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Questão de Matemática — Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações — FGV 2023

MatemáticaFunção de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações
Código
fg069353
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-MT
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
SEFAZ- MT - Fiscal de Tributos Estaduais (FTE) - Manhã
O produto de dois números inteiros positivos é 689. Ambos são diferentes de 1.A soma dos dois números vale
  1. A69.
  2. B68.
  3. C67.
  4. D66.
  5. E65.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 66.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 66 (alternativa D).

A ideia por trás

Quando um problema diz que o produto de dois números inteiros é um valor, ele está pedindo para encontrar dois divisores desse valor. Divisores são números que dividem o valor exatamente, sem sobrar resto. Fatorar um número é escrevê-lo como uma multiplicação de números primos (números que só dividem por 1 e por eles mesmos). A fatoração ajuda a enxergar todos os possíveis pares de divisores. Nesta questão, precisamos fatorar 689 e achar o par de divisores (diferentes de 1) cuja soma aparece nas alternativas.

O que a questão dá

  • produto dos dois números = 689

  • ambos são inteiros positivos e diferentes de 1

O que queremos: a soma dos dois números

Passo 1 — Fatorar o número 689

Para achar dois números cujo produto é 689, precisamos descobrir quais números multiplicados dão 689. Fatorar é dividir o número por primos até sobrar 1; isso revela os 'tijolos' que formam o número.

Por que esta fórmula: A fatoração usa divisões sucessivas por números primos. Começamos pelo menor primo que divide 689. 689 não é par, não termina em 0 ou 5, então não é divisível por 2, 3 ou 5. Testamos 7: 7×98=686, sobra 3; não. Testamos 11: 11×62=682, sobra 7; não. Testamos 13: 13×53=689, exato! Então 689 = 13 × 53.

689=13×53689 = 13 \times 53

De onde vem cada valor: 689689 = enunciado: produto dos dois números · 1313 = divisão: 689 ÷ 13 = 53 (exata) · 5353 = divisão: 689 ÷ 13 = 53

689=13×53689 = 13 \times 53
689=13 ×53689 = \boxed{13\ \times 53}
NÃO CAIA NESSA!

Parar em 19×31=589 (errado) ou achar que 689 é primo. Sempre teste os primos em ordem até a raiz quadrada (√689 ≈ 26).

Passo 2 — Confirmar que os fatores são os números procurados

A fatoração deu dois números: 13 e 53. Como o produto é 689 e ambos são diferentes de 1, esse é o único par possível (além de 1 e 689, que é descartado).

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é uma verificação lógica: se 13 × 53 = 689, então os dois números são 13 e 53.

Osnuˊmerossa~o13e53\boxed{\text{Os} \text{n}ú\text{meros} \text{s}ã\text{o} 13 \text{e} 53}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que há outros pares, como 19 e 31 (produto 589) ou 23 e 30 (produto 690).

Passo 3 — Somar os dois números

A pergunta pede a soma dos dois números. Agora que sabemos que são 13 e 53, basta somá-los.

Por que esta fórmula: A soma é a operação direta: 13 + 53.

S=13+53S = 13 + 53

De onde vem cada valor: 1313 = passo 1: fator de 689 · 5353 = passo 1: fator de 689

S=13+53=66S = 13 + 53 = \boxed{66}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma: 13+53=66, não 65 ou 67. Confira a conta.

Resposta: 66 (alternativa D)

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