Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Geometria Plana — FGV 2023

MatemáticaGeometria Plana
Código
fg069357
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-MT
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
SEFAZ- MT - Fiscal de Tributos Estaduais (FTE) - Manhã
Um triângulo retângulo tem lados iguais a 15, 20 e 25.A altura relativa à hipotenusa é igual a
  1. A10.
  2. B12.
  3. C15.
  4. D18.
  5. E21.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 12.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 12 (alternativa B).

A ideia por trás

A altura relativa à hipotenusa é o segmento perpendicular à hipotenusa, traçado a partir do vértice do ângulo reto. Ela divide o triângulo retângulo em dois triângulos menores semelhantes, e é uma das relações métricas do triângulo retângulo. A relação que usamos é b·c = a·h, onde b e c são os catetos, a é a hipotenusa e h é a altura. Essa relação vem de igualar duas formas de calcular a área: (b·c)/2 e (a·h)/2. Nesta questão, identificamos os catetos e a hipotenusa e aplicamos a relação para achar h.

O que a questão dá

  • lados do triângulo: 15, 20 e 25

O que queremos: a altura relativa à hipotenusa

Passo 1 — Identificar catetos e hipotenusa

Precisamos saber quais lados são os catetos e qual é a hipotenusa para aplicar a relação métrica. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o maior lado, e os outros dois são os catetos.

catetos = 15 e 20; hipotenusa = 25

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a hipotenusa com um dos catetos, especialmente se não lembrar que a hipotenusa é sempre o maior lado.

Passo 2 — Aplicar a relação b·c = a·h

A relação métrica b·c = a·h relaciona os catetos, a hipotenusa e a altura relativa à hipotenusa. Ela vem da igualdade entre duas formas de calcular a área do triângulo: usando os catetos como base e altura, e usando a hipotenusa como base e a altura relativa como altura.

Por que esta fórmula: Esta é a relação métrica que envolve diretamente a altura relativa à hipotenusa. Outras relações envolvem as projeções dos catetos, mas esta é a mais direta para achar h.

b⋅c=a⋅hb \cdot c = a \cdot h

De onde vem cada valor: bb = passo 1: cateto 15 · cc = passo 1: cateto 20 · aa = passo 1: hipotenusa 25 · hh = incógnita

15⋅20=25⋅h15 \cdot 20 = 25 \cdot h
NÃO CAIA NESSA!

Usar a hipotenusa como um dos catetos, ou esquecer de multiplicar os catetos corretamente.

Passo 3 — Isolar a altura h

A equação 15·20 = 25·h tem h multiplicado por 25. Para achar h, precisamos dividir ambos os lados por 25, isolando a incógnita.

Por que esta fórmula: Para resolver a equação, dividimos ambos os lados pelo coeficiente de h, que é 25.

h=15⋅2025h = \frac{15 \cdot 20}{25}

De onde vem cada valor: 1515 = passo 1: cateto · 2020 = passo 1: cateto · 2525 = passo 1: hipotenusa

h=30025=12h = \frac{300}{25} = \boxed{12}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir, ou dividir errado (por exemplo, 300/25 = 12, mas alguns podem calcular 300/20 = 15).

Resposta: 12 (alternativa B)

Link permanente: /questoes/fg069357