Questão de Estatística — Modelos lineares — FGV 2023
Estatística›Modelos lineares
Código
fg069419
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-MT
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
SEFAZ- MT - Fiscal de Tributos Estaduais (FTE) - Tarde
Em modelos de regressão linear, afirma-se que há heterocedasticidade quando
Aos valores dos critérios de informação BIC e AIC são exatamente iguais.
Ba medida da influência de uma observação calculada por meio da distância de Cook é igual a zero.
Ca ausência de pontos aberrantes, de pontos de alavanca e de pontos influentes é percebidas.
Dos parâmetros do modelo estatístico são estimados por máxima verossimilhança.
Ea variância dos erros não é a mesma em todas as observações feitas.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoE — a variância dos erros não é a mesma em todas as observações feitas.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Heterocedasticidade em modelos de regressão linear
Gabarito: letra E. Heterocedasticidade é a situação em que a variância dos erros não é constante entre as observações — exatamente o que afirma a alternativa E. As demais alternativas descrevem outros conceitos (critérios de informação, distância de Cook, pontos influentes e estimação por máxima verossimilhança), que não se confundem com a definição de heterocedasticidade.
Em um modelo de regressão linear, uma das premissas fundamentais é a homocedasticidade: a variância dos erros (ou resíduos) deve ser constante para todos os níveis da variável explicativa. Quando essa premissa é violada, dizemos que há heterocedasticidade. Em termos práticos, isso significa que a dispersão dos pontos em torno da reta de regressão varia ao longo do eixo X — por exemplo, os erros podem ser pequenos para valores baixos de X e grandes para valores altos de X.
A heterocedasticidade tem consequências importantes: os estimadores dos parâmetros continuam não viesados, mas deixam de ser eficientes (não têm variância mínima), e os erros-padrão dos coeficientes ficam viesados, comprometendo os testes de hipóteses (como o teste t). Para detectá-la, utilizam-se testes como o de Breusch-Pagan/Cook-Weisberg, e uma das formas de corrigi-la é usar mínimos quadrados ponderados ou erros-padrão robustos (método de Huber-White).
A banca explora justamente a confusão entre heterocedasticidade e outros conceitos de diagnóstico de regressão. Vamos analisar cada alternativa.
Heterocedasticidade: Definição (Variância dos erros não constante, Violação da homocedasticidade); Consequências (Estimadores não viesados, Ineficientes (sem variância mínima), Erros-padrão viesados); Detecção (Teste de Breusch-Pagan, Teste de Cook-Weisberg); Correção (Mínimos quadrados ponderados, Erros-padrão robustos (Huber-White))
Alternativa A — ❌ Incorreta
A igualdade entre os critérios de informação BIC e AIC não tem relação com heterocedasticidade. Esses critérios são usados para comparar a qualidade de ajuste de modelos diferentes, penalizando a complexidade. Valores iguais de BIC e AIC não indicam nada sobre a variância dos erros.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A distância de Cook mede a influência de uma observação sobre os coeficientes estimados. Quando é igual a zero, significa que a observação não tem influência sobre as estimativas. Isso não caracteriza heterocedasticidade — é um conceito de diagnóstico de pontos influentes, não de variância dos erros.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A ausência de pontos aberrantes (outliers), de pontos de alavanca e de pontos influentes é uma condição desejável para a qualidade do ajuste, mas não define heterocedasticidade. Na verdade, a presença de outliers pode ser uma das causas da heterocedasticidade, mas a ausência deles não garante homocedasticidade.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A estimação por máxima verossimilhança é um método de estimação dos parâmetros do modelo, não uma característica dos erros. Sob normalidade dos erros, os estimadores de mínimos quadrados coincidem com os de máxima verossimilhança, mas isso não tem relação com a constância da variância.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Esta é a definição correta: heterocedasticidade ocorre quando a variância dos erros não é a mesma em todas as observações. Em outras palavras, a variância do termo de erro varia ao longo das observações, violando a premissa de homocedasticidade do modelo de regressão linear.
NÃO CAIA NESSA!
A banca mistura conceitos de diagnóstico de regressão: critérios de informação (AIC/BIC), distância de Cook, pontos influentes e método de estimação. O candidato que não tem a definição clara de heterocedasticidade pode se confundir e marcar uma alternativa que descreve outro aspecto do modelo. Fique atento: heterocedasticidade é sempre sobre a variância dos erros.
PEGA ESSA DICA!
Para fixar, lembre-se do par homocedasticidade × heterocedasticidade: homocedasticidade = variância constante; heterocedasticidade = variância não constante. Na prova, quando a questão falar em "variância dos erros", "constante" ou "não constante", o tema é esse. Associe também as consequências: estimadores não viesados, mas ineficientes, e erros-padrão viesados.