Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2023

Probabilidade — Par ou Ímpar com Dados

Gabarito: letra A. O jogador que escolhe par tem mais chance de ganhar a rodada, pois o produto de dois números sorteados em dados convencionais é par em 27 dos 36 resultados possíveis (75%), enquanto o produto ímpar ocorre em apenas 9 casos (25%). Isso acontece porque o produto é ímpar somente quando ambos os números são ímpares, e a probabilidade de isso ocorrer é $\frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{4}$.

A questão explora um conceito fundamental de probabilidade: a paridade do produto. Para que o produto de dois números seja ímpar, é necessário que ambos os fatores sejam ímpares (ímpar × ímpar = ímpar). Se qualquer um dos fatores for par, o produto será par (par × qualquer = par). Como cada dado tem 3 números ímpares (1, 3, 5) e 3 números pares (2, 4, 6), a probabilidade de sair ímpar em um dado é $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de ambos serem ímpares é $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 25\%$. Portanto, a probabilidade de o produto ser par é o complemento: $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 75\%$. Assim, quem escolhe "par" tem uma clara vantagem estatística.

A pegadinha da banca está em tentar aplicar a lógica do jogo tradicional de "par ou ímpar" com as mãos, onde a chance é de 50% para cada. No jogo tradicional, a paridade da soma é simétrica (par + par = par, ímpar + ímpar = par, par + ímpar = ímpar), resultando em igualdade de chances. Mas aqui a operação é a multiplicação, que quebra essa simetria: o produto só é ímpar quando ambos os fatores são ímpares, o que é menos provável.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O jogador que escolhe par tem mais chance de ganhar, pois o produto é par em 27 dos 36 resultados possíveis (75%), enquanto o produto ímpar ocorre em apenas 9 casos (25%). A probabilidade de o produto ser ímpar é $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$, então a probabilidade de ser par é $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Ganhar a primeira rodada não influencia as rodadas seguintes, pois cada lançamento é um evento independente. A probabilidade de vencer cada rodada é sempre a mesma, independentemente dos resultados anteriores. Não há memória no processo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O jogador que escolhe ímpar tem menos chance de ganhar, pois o produto é ímpar em apenas 9 dos 36 casos (25%). A probabilidade de o produto ser ímpar é $\frac{1}{4}$, menor que a probabilidade de ser par ($\frac{3}{4}$).

Alternativa D — ❌ Incorreta

Sortear 6 em cada dado (produto 36, par) é apenas um dos 27 resultados que favorecem o jogador que escolhe par. Não há nenhuma vantagem especial nesse resultado específico; todos os 27 resultados pares têm a mesma probabilidade de ocorrer ($\frac{1}{36}$ cada).

Alternativa E — ❌ Incorreta

Os dois jogadores não têm a mesma chance. O jogador que escolhe par tem 75% de chance, enquanto o que escolhe ímpar tem apenas 25%. A igualdade de chances só ocorreria se a operação fosse a soma, não a multiplicação.

Gabarito: letra A