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Questão de Matemática — Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais — FGV 2023

MatemáticaSistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Código
fg069650
Banca
FGV
Órgão
SME - SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor de Educação Infantil e Ensino Fundamental I
A massa da Terra é de 5,94 x 10²⁶kg, aproximadamente. Considerando que a massa da Terra vale 9 vezes a massa da Lua, é correto afirmar que a massa da Lua é mais bem representada por
  1. A6,6 x 10²⁷kg
  2. B5.346.000.000kg
  3. C6,6 x 10²⁵kg
  4. D5,3 x 10²³kg
  5. E66.000.000kg
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 6,6 x 10²⁵kg

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 6,6 × 10²⁵ kg — alternativa C.

A ideia por trás

A notação científica é uma forma de escrever números muito grandes ou muito pequenos como um número entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de 10. Ela facilita a leitura e a comparação de grandezas astronômicas, como massas de planetas e luas. A relação entre a massa da Terra e a da Lua é de proporção direta: se a Terra é 9 vezes a Lua, então a Lua é a Terra dividida por 9. Nesta questão, precisamos aplicar essa divisão e ajustar o resultado para a forma padrão da notação científica, garantindo que o coeficiente fique entre 1 e 10.

O que a questão dá

  • massa da Terra = 5,94 × 10²⁶ kg

  • massa da Terra = 9 × massa da Lua

O que queremos: a massa da Lua em notação científica

Passo 1 — Montar a divisão da massa da Terra por 9

O enunciado diz que a massa da Terra vale 9 vezes a massa da Lua. Isso significa que a massa da Lua é a massa da Terra dividida por 9. Precisamos escrever essa divisão para começar o cálculo.

Por que esta fórmula: A relação 'Terra = 9 × Lua' implica que Lua = Terra ÷ 9. É uma simples divisão, pois a massa da Lua é uma parte (1/9) da massa da Terra.

MLua=MTerra9M_{Lua} = \frac{M_{Terra}}{9}

De onde vem cada valor: MTerraM_{Terra} = enunciado: 5,94 × 10²⁶ kg · 99 = enunciado: 'a massa da Terra vale 9 vezes a massa da Lua'

MLua=5,94×10269M_{Lua} = \frac{5{,}94 \times 10^{26}}{9}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 9 em vez de dividir, chegando a um valor 81 vezes maior.

Passo 2 — Separar o coeficiente da potência de 10

Para dividir um número em notação científica por um número comum, podemos dividir o coeficiente (5,94) por 9 e manter a potência de 10 (10²⁶) intacta. Isso simplifica o cálculo.

Por que esta fórmula: A divisão é distributiva sobre a multiplicação: (a × b) ÷ c = (a ÷ c) × b. Aqui, a = 5,94, b = 10²⁶, c = 9.

5,94×10269=(5,949)×1026\frac{5{,}94 \times 10^{26}}{9} = \left(\frac{5{,}94}{9}\right) \times 10^{26}

De onde vem cada valor: 5,945{,}94 = enunciado: coeficiente da massa da Terra · 102610^{26} = enunciado: potência de 10 da massa da Terra · 99 = enunciado: fator de divisão

(5,949)×1026\left(\frac{5{,}94}{9}\right) \times 10^{26}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir também a potência de 10 por 9, o que não é correto.

Passo 3 — Calcular a divisão 5,94 por 9

Agora precisamos efetuar a divisão do coeficiente para obter um número decimal. Isso nos dará o novo coeficiente da notação científica.

Por que esta fórmula: É uma divisão direta: 5,94 ÷ 9 = 0,66. Podemos fazer mentalmente ou por cálculo escrito.

5,94÷9=0,665{,}94 \div 9 = 0{,}66

De onde vem cada valor: 5,945{,}94 = passo 2 · 99 = enunciado

5,94÷9=0,66=0,665{,}94 \div 9 = 0{,}66 = \boxed{0{,}66}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão, por exemplo, obter 0,6 ou 0,66 arredondado errado.

Passo 4 — Reescrever 0,66 em notação científica

O coeficiente 0,66 não está na forma padrão da notação científica, que exige um número entre 1 e 10. Precisamos transformá-lo em 6,6 × 10⁻¹.

Por que esta fórmula: Para transformar 0,66 em 6,6, multiplicamos por 10, então compensamos dividindo por 10, ou seja, multiplicando por 10⁻¹. Isso mantém o valor igual.

0,66=6,6×10−10{,}66 = 6{,}6 \times 10^{-1}

De onde vem cada valor: 0,660{,}66 = passo 3 · 6,66{,}6 = 0,66 × 10 = 6,6 · 10−110^{-1} = compensação: 10⁻¹ = 1/10

0,66=6,6×10−1=6,6×10−10{,}66 = 6{,}6 \times 10^{-1} = \boxed{6{,}6 \times 10^{-1}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de compensar, escrevendo apenas 6,6 sem a potência de 10.

Passo 5 — Combinar as potências de 10

Agora temos 6,6 × 10⁻¹ multiplicado por 10²⁶. Precisamos juntar as potências de 10 para obter o resultado final em notação científica.

Por que esta fórmula: Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes: 10⁻¹ × 10²⁶ = 10^(26-1) = 10²⁵.

10−1×1026=102510^{-1} \times 10^{26} = 10^{25}

De onde vem cada valor: 10−110^{-1} = passo 4 · 102610^{26} = passo 2

10−1×1026=1025=10 2510^{-1} \times 10^{26} = 10^{25} = \boxed{10\ ^{25}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair errado os expoentes, por exemplo, obter 10²⁷.

Passo 6 — Escrever a massa da Lua final

Com o coeficiente 6,6 e a potência 10²⁵, temos o valor final da massa da Lua em notação científica padrão.

Por que esta fórmula: Multiplicamos o coeficiente pela potência de 10: 6,6 × 10²⁵ kg.

MLua=6,6×1025 kgM_{Lua} = 6{,}6 \times 10^{25}\,\text{kg}

De onde vem cada valor: 6,66{,}6 = passo 4 · 102510^{25} = passo 5

MLua=6,6×1025=6,6×1025 kgM_{Lua} = 6{,}6 \times 10^{25} = \boxed{6{,}6 \times 10^{25}\ \text{kg}}
NÃO CAIA NESSA!

Deixar o coeficiente como 0,66, o que não é notação científica padrão.

Resposta: 6,6 × 10²⁵ kg — alternativa C

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