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Questão de Física — Trabalho e Energia — FGV 2023

FísicaTrabalho e Energia
Código
fg069912
Banca
FGV
Órgão
SME - SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor de Ensino Fundamental II e Médio - Física
Um bloco de massa 4,00 kg é abandonado de uma altura de 4,75 m verticalmente acima de uma mola ideal de constante elástica k = 80,0 N/m, que possui uma extremidade fixa a um plano horizontal, como mostra a figura.35.png 137×206Suponha que o bloco adere à mola instantaneamente ao colidir com ela, comprimindo-a verticalmente. Considere os atritos desprezíveis e g = 10,0 m/s².O valor máximo do módulo da velocidade do bloco, enquanto ele está descendo, é
  1. A10,50 m/s.
  2. B10,25 m/s.
  3. C10,00 m/s.
  4. D9,75 m/s.
  5. E9,50 m/s.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 10,00 m/s.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 10,0 m/s — alternativa C.

A ideia por trás

Quando um corpo cai sobre uma mola, a energia mecânica total (soma da energia cinética, da energia potencial gravitacional e da energia potencial elástica) se conserva, pois não há atrito. A energia potencial gravitacional depende da altura, a energia cinética depende da velocidade e a energia potencial elástica depende da compressão da mola. A velocidade do bloco não é constante: ele acelera enquanto a força resultante é para baixo e desacelera quando a força resultante é para cima.

A velocidade máxima ocorre quando a força resultante sobre o bloco é zero, ou seja, quando a força elástica da mola (F = k·x) se iguala ao peso (P = m·g). Nesse ponto, a aceleração é nula e a velocidade atinge seu valor máximo. A partir daí, a força elástica supera o peso e o bloco desacelera. A conservação da energia mecânica entre a posição inicial e esse ponto fornece a velocidade máxima.

Esta questão exige identificar o ponto de velocidade máxima (equilíbrio dinâmico) e aplicar a conservação da energia mecânica entre a posição inicial e esse ponto, considerando a compressão da mola nesse instante.

O que a questão dá

  • massa do bloco = 4,00 kg

  • altura inicial = 4,75 m

  • constante elástica da mola = 80,0 N/m

  • aceleração da gravidade = 10,0 m/s²

O que queremos: o valor máximo do módulo da velocidade do bloco durante a descida

Passo 1 — Encontrar a compressão da mola no ponto de velocidade máxima

A velocidade máxima ocorre quando a força resultante é zero, pois antes disso o bloco ainda acelera e depois passa a desacelerar. Nesse ponto, a força elástica da mola equilibra o peso do bloco.

Por que esta fórmula: A força elástica é F = k·x e o peso é P = m·g. Igualando as duas forças, obtemos a compressão x que corresponde ao equilíbrio dinâmico.

x=m⋅gkx = \frac{m \cdot g}{k}

De onde vem cada valor: mm = enunciado: 4,00 kg · gg = enunciado: 10,0 m/s² · kk = enunciado: 80,0 N/m

x=4,00×10,080,0=0,50 mx = \frac{4{,}00 \times 10{,}0}{80{,}0} = \boxed{0{,}50\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por k e usar apenas mg, obtendo 40 N em vez de 0,50 m.

Passo 2 — Calcular a distância total de queda até o ponto de velocidade máxima

A energia potencial gravitacional perdida depende da altura total que o bloco desce. Ele cai a altura inicial h e ainda comprime a mola de x, então a distância total é h + x.

Por que esta fórmula: A altura inicial é a distância do bloco até o topo da mola, e a compressão x é a distância adicional que ele desce após tocar a mola. Somamos as duas.

H=h+xH = h + x

De onde vem cada valor: hh = enunciado: 4,75 m · xx = passo 1: 0,50 m

H=4,75+0,50=5,25 mH = 4{,}75 + 0{,}50 = \boxed{5{,}25\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar apenas h = 4,75 m, ignorando a compressão da mola.

Passo 3 — Aplicar a conservação da energia mecânica

Como não há atrito, a energia mecânica se conserva. Na posição inicial, o bloco está em repouso e a mola não está deformada, então toda a energia é potencial gravitacional. No ponto de velocidade máxima, parte dessa energia virou cinética e parte virou elástica.

Por que esta fórmula: A energia potencial gravitacional perdida (m·g·H) é convertida em energia cinética (½·m·v²) e energia potencial elástica (½·k·x²). Essa é a equação de conservação de energia para o sistema.

m⋅g⋅H=12m⋅v2+12k⋅x2m \cdot g \cdot H = \frac{1}{2} m \cdot v^{2} + \frac{1}{2} k \cdot x^{2}

De onde vem cada valor: mm = enunciado: 4,00 kg · gg = enunciado: 10,0 m/s² · HH = passo 2: 5,25 m · kk = enunciado: 80,0 N/m · xx = passo 1: 0,50 m

4,00×10,0×5,25=12×4,00×v2+12×80,0×(0,50)24{,}00 \times 10{,}0 \times 5{,}25 = \frac{1}{2} \times 4{,}00 \times v^{2} + \frac{1}{2} \times 80{,}0 \times (0{,}50)^{2}
210=2 v2+10210 = \boxed{2\ \text{v}^{2} + 10}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o termo da energia potencial elástica, obtendo v = √(2gH) ≈ 10,25 m/s.

Passo 4 — Isolar a velocidade máxima

A equação do passo anterior tem a velocidade ao quadrado; precisamos isolá-la para encontrar seu valor.

Por que esta fórmula: Subtraímos o termo elástico dos dois lados e dividimos por ½·m para isolar v².

v=2⋅(m⋅g⋅H−12k⋅x2)mv = \sqrt{\frac{2 \cdot (m \cdot g \cdot H - \frac{1}{2} k \cdot x^{2})}{m}}

De onde vem cada valor: mm = enunciado: 4,00 kg · gg = enunciado: 10,0 m/s² · HH = passo 2: 5,25 m · kk = enunciado: 80,0 N/m · xx = passo 1: 0,50 m

v=2×(4,00×10,0×5,25−12×80,0×(0,50)2)4,00=10,0 m/sv = \sqrt{\frac{2 \times (4{,}00 \times 10{,}0 \times 5{,}25 - \frac{1}{2} \times 80{,}0 \times (0{,}50)^{2})}{4{,}00}} = \boxed{10{,}0\ \text{m/s}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a ordem das operações ou esquecer de multiplicar por 2 dentro da raiz.

Resposta: 10,0 m/s — alternativa C

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