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Questão de Matemática Financeira — Sistema Francês - Tabela Price — FGV 2023

Matemática FinanceiraSistema Francês - Tabela Price
Código
fg070037
Banca
FGV
Órgão
SME - SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor de Ensino Fundamental II e Médio - Matemática
Uma casa custa R$ 20.000,00 à vista. Há duas propostas de financiamento:1. Financiamento de 100% do valor do imóvel a uma taxa anual de 6% ao ano, a juros compostos, com um prazo de 25 anos para pagamento. F2. Financiamento de 80% do valor do imóvel, com uma taxa de 8% ao ano, a juros compostos, e 20 anos para pagamento.Assinale a opção que indica os valores das prestações anuais de cada proposta e de quanto seria o valor da entrada na segunda proposta.[Considere as aproximações 1,06²⁵ = 4,3 e 1,08²⁰ = 4,7]
  1. A1: Prestação de R$2.563,64; 2: prestação de R$ 2.625,95, com R$ 1.600,00 de entrada.
  2. B1: Prestação de R$2.000,00; 2: prestação de R$ 2080,00, com R$ 4.000,00 de entrada.
  3. C1: Prestação de R$ 1.563,64; 2: prestação de R$ R$ 1.625,95, com R$ 4.000,00 de entrada.
  4. D1: Prestação de R$1.000,00; 2: prestação de R$ 1.280,00, com R$ 4.000,00 de entrada.
  5. E1: Prestação de R$2.000,00; 2: prestação de R$ 2.080,00, com R$ 1.600,00 de entrada.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 1: Prestação de R$ 1.563,64; 2: prestação de R$ R$ 1.625,95, com R$ 4.000,00 de entrada.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema Francês (Tabela Price) – Cálculo de Prestações

Gabarito: letra C. A prestação do Sistema Price (série postecipada) é dada por P=VP⋅i1−(1+i)−nP = \frac{VP \cdot i}{1 - (1+i)^{-n}}. Para a proposta 1 (VP = R$ 20.000, i = 6% a.a., n = 25), com (1,06)25=4,3(1,06)^{25} = 4,3, temos P1=20000×0,061−1/4,3=12001−0,232558=12000,767442≈1.563,64P_1 = \frac{20000 \times 0,06}{1 - 1/4,3} = \frac{1200}{1 - 0,232558} = \frac{1200}{0,767442} \approx 1.563,64. Para a proposta 2 (VP = 80% × 20.000 = R$ 16.000, i = 8% a.a., n = 20), com (1,08)20=4,7(1,08)^{20} = 4,7, temos P2=16000×0,081−1/4,7=12801−0,212766=12800,787234≈1.625,95P_2 = \frac{16000 \times 0,08}{1 - 1/4,7} = \frac{1280}{1 - 0,212766} = \frac{1280}{0,787234} \approx 1.625,95. A entrada na proposta 2 é de 20% do valor à vista: 0,20 \times 20.000 = R\ 4.000,00$. Todos os valores coincidem com a alternativa C.

A banca forneceu as potências aproximadas para evitar cálculos complexos. O erro mais comum é inverter o fator de desconto ou esquecer de descontar a entrada no valor financiado. Observe que, na proposta 2, financia-se apenas 80% do imóvel, pois os 20% são pagos à vista como entrada.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta prestação 1 de R$ 2.563,64 e entrada de R$ 1.600,00 – valores que não correspondem aos cálculos. A entrada correta é R$ 4.000,00 (20% de R$ 20.000,00). As prestações estão superestimadas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Traz prestação 1 de R$ 2.000,00 e prestação 2 de R$ 2.080,00 – valores que seriam obtidos se fossem usados juros simples ou se o valor financiado fosse tratado como o total sem capitalização. Além disso, a entrada de R$ 4.000,00 está correta, mas as prestações estão erradas.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, os valores de prestações e entrada estão exatos: P1≈1.563,64P_1 \approx 1.563,64, P2≈1.625,95P_2 \approx 1.625,95 e entrada de R$ 4.000,00.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta prestação 1 de R$ 1.000,00 e prestação 2 de R$ 1.280,00 – esses valores seriam obtidos se a taxa de juros fosse ignorada (apenas divisão do valor financiado pelo número de prestações), o que não ocorre no regime de juros compostos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Prestação 1 de R$ 2.000,00 e prestação 2 de R$ 2.080,00 (mesmo erro da alternativa B) e entrada de R$ 1.600,00 (corresponderia a 8% do valor, não aos 20% exigidos).

Gabarito: letra C.

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