GabaritoD — 21:2.
Gabarito: letra D — a razão de d para b é 21:2. Combinando as razões dadas (d/a = 14/3, b/c = 2/5, c/a = 10/9), obtemos d/b = 21/2, que corresponde à alternativa D.
Uma razão é a comparação entre duas grandezas por divisão. Quando o problema fornece várias razões envolvendo as mesmas variáveis, o caminho é combiná-las para chegar à razão pedida. Aqui temos:
d/a = 14/3
b/c = 2/5
c/a = 10/9
Queremos d/b. Podemos escrever:
d/b = (d/a) × (a/c) × (c/b)
Mas cuidado: precisamos de a/c e c/b. Temos c/a = 10/9, logo a/c = 9/10. E b/c = 2/5, logo c/b = 5/2. Substituindo:
d/b = (14/3) × (9/10) × (5/2)
Multiplicando os numeradores e denominadores:
(14 × 9 × 5) / (3 × 10 × 2) = 630 / 60 = 21/2
Portanto, d/b = 21/2, ou seja, 21:2.
7:10 não corresponde a nenhuma combinação correta das razões dadas. Esse valor surgiria de uma manipulação equivocada, como inverter alguma razão ou multiplicar apenas algumas delas. Por exemplo, se alguém calculasse (d/a) × (a/c) = (14/3) × (9/10) = 126/30 = 21/5, e depois dividisse por algo errado, poderia chegar a um número próximo, mas não é o caso. O correto é 21/2.
3:10 é o inverso de 10/3, que não aparece nas razões dadas. Talvez o candidato tenha invertido a razão c/a (10/9) e depois multiplicado por b/c (2/5), obtendo (9/10) × (2/5) = 18/50 = 9/25, que não é 3/10. Não há combinação que resulte em 3/10.
7:1 é um valor alto demais. Se alguém multiplicasse d/a (14/3) por c/a (10/9) e depois por b/c (2/5), teria (14/3) × (10/9) × (2/5) = 280/135 = 56/27, que não é 7/1. O erro provável é esquecer de inverter alguma razão ou multiplicar todas sem ajustar os termos.
21:2 é exatamente o resultado da combinação correta. Como mostrado no desenvolvimento, d/b = (14/3) × (9/10) × (5/2) = 630/60 = 21/2. A alternativa espelha o valor correto.
15:7 é um valor que poderia surgir de uma inversão parcial. Por exemplo, se o candidato calculasse (d/a) × (a/c) = (14/3) × (9/10) = 21/5 e depois multiplicasse por (c/b) = 5/2, obteria 21/2, não 15/7. O número 15/7 não tem relação com as razões fornecidas.
A banca explora a inversão das razões. O candidato que não percebe que precisa inverter c/a para obter a/c (e b/c para obter c/b) acaba multiplicando as razões na ordem errada e cai em alternativas como 7:10 ou 15:7. O segredo é sempre escrever a razão pedida em função das razões dadas, invertendo quando necessário.
Para resolver questões de razão encadeada, monte a expressão da razão pedida e substitua cada razão conhecida, invertendo as que estiverem no denominador. Treine com questões que envolvem três ou mais variáveis — a FGV adora esse tipo de cobrança.
Gabarito: letra D
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