Professor de Ensino Fundamental II e Médio - Matemática
Joana comprou um vestido por R$ 200,00 e pagou em duas parcelas iguais de R$ 105,00 cada uma, sendo que a primeira parcela foi paga no ato da compra e a segunda um mês após a compra.Joana pagou x % de juros ao mês sobre o saldo devedor.É correto afirmar que:
A0 < x < 5.
B5 ≤ x < 8.
C8 ≤ x < 10.
D10 ≤ x < 12.
Ex ≥ 12.
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GabaritoD — 10 ≤ x < 12.
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Juros simples em compra parcelada
Gabarito: letra D — a taxa mensal de juros é de 10%, portanto 10 ≤ x < 12. O cálculo parte do saldo devedor após a entrada: Joana pagou R$ 105,00 no ato, restando R$ 95,00 de saldo; um mês depois, pagou R$ 105,00, ou seja, R$ 10,00 de juros sobre os R$ 95,00, o que corresponde a 10,526% ao mês.
A questão envolve juros simples aplicados a uma compra parcelada com entrada. O ponto central é identificar corretamente o saldo devedor sobre o qual incidem os juros. Como a primeira parcela é paga no ato, ela não gera juros; apenas a segunda parcela, paga um mês depois, embute os juros sobre o valor que ficou devendo.
Vamos montar o raciocínio passo a passo:
Preço à vista: R$ 200,00
Entrada (1ª parcela): R$ 105,00
Saldo devedor após a entrada: R$ 200,00 − R$ 105,00 = R$ 95,00
Valor pago na 2ª parcela: R$ 105,00
Juros embutidos na 2ª parcela: R$ 105,00 − R$ 95,00 = R$ 10,00
Como 10,526% está no intervalo [10, 12), a alternativa correta é a letra D.
A pegadinha clássica aqui é calcular os juros sobre o preço total (R$ 200,00) ou sobre o valor das parcelas (R$ 105,00), o que levaria a uma taxa diferente. Por exemplo, se o aluno calculasse R$ 10,00 ÷ R$ 200,00 = 5%, cairia na alternativa A. Mas o correto é usar o saldo devedor (R$ 95,00), pois é sobre ele que incidem os juros no período.
Distribuição de respostas por alternativa — só Respostas corretas: 0; só Respostas incorretas: 4; Respostas corretas∩Respostas incorretas: 1
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que 0 < x < 5. Isso corresponderia a uma taxa de até 5% ao mês. Se a taxa fosse 5%, os juros sobre R$ 95,00 seriam R$ 4,75, e a segunda parcela seria R$ 99,75, não R$ 105,00. O erro típico aqui é calcular os juros sobre o preço total (R$ 200,00): R$ 10,00 ÷ R$ 200,00 = 5%, mas isso ignora que a entrada reduz o saldo devedor.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que 5 ≤ x < 8. Taxas nesse intervalo gerariam juros entre R$ 4,75 e R$ 7,60 sobre R$ 95,00, resultando em segunda parcela entre R$ 99,75 e R$ 102,60 — bem abaixo dos R$ 105,00 efetivamente pagos. Portanto, não é compatível com o enunciado.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que 8 ≤ x < 10. Mesmo na extremidade superior (10%), os juros seriam R$ 9,50, e a segunda parcela seria R$ 104,50, ainda inferior a R$ 105,00. A taxa real é 10,526%, que já ultrapassa 10%, então não se encaixa neste intervalo.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A taxa calculada é 10,526% ao mês, que está no intervalo 10 ≤ x < 12. O cálculo: saldo devedor = R$ 200,00 − R$ 105,00 = R$ 95,00; juros = R$ 105,00 − R$ 95,00 = R$ 10,00; taxa = R$ 10,00 ÷ R$ 95,00 = 0,10526 = 10,526%. Portanto, a alternativa D é a correta.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que x ≥ 12. Uma taxa de 12% sobre R$ 95,00 geraria juros de R$ 11,40, e a segunda parcela seria R$ 106,40, superior aos R$ 105,00 pagos. Como a taxa real é 10,526%, ela fica abaixo de 12%, então esta alternativa está errada.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta fazer você calcular os juros sobre o preço total (R$ 200,00) ou sobre o valor da parcela (R$ 105,00), em vez do saldo devedor (R$ 95,00). Se você usar R$ 200,00, a taxa dá 5% (alternativa A); se usar R$ 105,00, dá 9,52% (alternativa C). O segredo é lembrar que a entrada abate do valor devido, e os juros incidem apenas sobre o que ficou pendente.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de compra parcelada com entrada, sempre identifique o saldo devedor após a entrada. Ele é a base de cálculo dos juros. Monte a sequência: preço à vista → entrada → saldo devedor → valor da parcela seguinte → juros = parcela − saldo devedor → taxa = juros ÷ saldo devedor. Esse passo a passo resolve a maioria dos problemas desse tipo.