Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — FGV 2023

Sequência lógica de agrupamento de moedas

Gabarito: letra D. A sequência de moedas forma triângulos equiláteros onde o $n$-ésimo grupo possui um total de moedas dado pela soma dos primeiros $n$ números naturais, ou seja, $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$. Para o 5º grupo, temos $S_5 = \frac{5(5+1)}{2} = \frac{30}{2} = 15$ moedas.

Para resolver este tipo de problema, devemos identificar o padrão de crescimento entre os grupos. Observando a imagem, temos:

• 1º grupo: 1 moeda

• 2º grupo: 1 + 2 = 3 moedas

• 3º grupo: 1 + 2 + 3 = 6 moedas

• 4º grupo: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 moedas

O padrão observado é que cada novo grupo adiciona uma base com uma quantidade de moedas igual à sua posição na sequência. Assim, o 5º grupo será composto pelo total do 4º grupo (10 moedas) mais uma nova base de 5 moedas, totalizando 15 moedas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 12 não corresponde ao total de moedas do 5º grupo. Este número seria obtido se a sequência seguisse uma progressão aritmética simples de razão 2, o que não ocorre aqui.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 13 não condiz com a soma dos números naturais até 5. É um distrator numérico que não possui relação com a progressão geométrica ou aritmética da figura.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 14 é incorreto. A sequência de somas parciais (números triangulares) é 1, 3, 6, 10, 15, 21...

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o 5º termo da sequência dos números triangulares é 15. A lógica de empilhamento das moedas segue a fórmula da soma de uma progressão aritmética de 1 até $n$.

Gabarito: letra D