Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FGV 2023

Razão e Proporção: Mistura de Tintas

Gabarito: letra C (1.000 galões). O problema se resolve montando um sistema linear com as proporções de cada modelo: no modelo 1, a razão preta:branca é 7:3; no modelo 2, é 2:3. Chamando de $x$ a quantidade de galões do modelo 1 e de $y$ a do modelo 2, o consumo total de tinta preta é $\frac{7}{10}x + \frac{2}{5}y = 1100$ e o de tinta branca é $\frac{3}{10}x + \frac{3}{5}y = 900$. Resolvendo o sistema, obtém-se $x = 1000$ e $y = 500$.

A questão exige montar corretamente as equações a partir das proporções. Cada modelo tem uma "receita" fixa: o modelo 1 usa 7 partes de preta para 3 de branca (total 10 partes), e o modelo 2 usa 2 partes de preta para 3 de branca (total 5 partes). Assim, em cada galão do modelo 1, $\frac{7}{10}$ é tinta preta e $\frac{3}{10}$ é branca; em cada galão do modelo 2, $\frac{2}{5}$ é preta e $\frac{3}{5}$ é branca. Multiplicando essas frações pelas quantidades produzidas de cada modelo e somando, igualamos ao total de cada tinta disponível.

A pegadinha clássica aqui é tentar resolver por regra de três simples ou proporção direta, ignorando que os dois modelos consomem as duas tintas simultaneamente. O candidato que tenta "misturar" as proporções ou usar apenas uma das tintas acaba errando. O caminho seguro é sempre montar o sistema com as duas equações.

Alternativa A — ❌ Incorreta

850 galões. Se $x = 850$, então $y = 2000 - 850 = 1150$ (pois $x + y = 2000$). Verificando o consumo de tinta preta: $\frac{7}{10} \times 850 + \frac{2}{5} \times 1150 = 595 + 460 = 1055 \neq 1100$. Não satisfaz a equação da tinta preta, portanto está incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

60 galões. Esse valor é claramente insuficiente: se $x = 60$, o consumo de tinta preta seria $\frac{7}{10} \times 60 = 42$ galões, e o de branca $\frac{3}{10} \times 60 = 18$ galões, muito abaixo dos totais disponíveis. Não há como produzir apenas 60 galões do modelo 1 e ainda consumir 1.100 galões de preta e 900 de branca.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

1.000 galões. Se $x = 1000$, então $y = 2000 - 1000 = 1000$. Verificando: consumo de preta $= \frac{7}{10} \times 1000 + \frac{2}{5} \times 1000 = 700 + 400 = 1100$ ✓; consumo de branca $= \frac{3}{10} \times 1000 + \frac{3}{5} \times 1000 = 300 + 600 = 900$ ✓. As duas equações são satisfeitas, confirmando o gabarito.

Alternativa D — ❌ Incorreta

1.180 galões. Se $x = 1180$, então $y = 2000 - 1180 = 820$. Consumo de preta: $\frac{7}{10} \times 1180 + \frac{2}{5} \times 820 = 826 + 328 = 1154 \neq 1100$. Excede o total de tinta preta disponível, portanto incorreta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

1.200 galões. Se $x = 1200$, então $y = 2000 - 1200 = 800$. Consumo de preta: $\frac{7}{10} \times 1200 + \frac{2}{5} \times 800 = 840 + 320 = 1160 \neq 1100$. Também excede o total de tinta preta, incorreta.

Gabarito: letra C