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Questão de Matemática Financeira — Sistema de Amortização Constante (SAC) — FGV 2023

Matemática FinanceiraSistema de Amortização Constante (SAC)
Código
fg070443
Banca
FGV
Órgão
SMF-RJ
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista de Planejamento e Orçamento - Tarde
A empresa W captou um empréstimo de R$ 100.000,00 junto a uma instituição financeira pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). A operação foi fechada a uma taxa de juros nominal efetiva de 2% ao mês, sem nenhum indexador e sem nenhum outro custo além da taxa informada, para um total de 100 de prestações mensais.Sendo assim, a empresa W pagará em sua 12 prestação o valor total de:
  1. AR$ 2.000,00;
  2. BR$ 2.460,00;
  3. CR$ 2.780,00,
  4. DR$ 3.000,00;
  5. ERS 3.800,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 2.780,00,

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema de Amortização Constante (SAC)

Gabarito: letra C. A 12ª prestação no SAC, para um empréstimo de R$ 100.000,00 em 100 parcelas a 2% ao mês, é R$ 2.780,00. O cálculo é feito somando a amortização constante (R$ 1.000,00) com os juros incidentes sobre o saldo devedor de R$ 89.000,00 no início do mês 12.

Passo a passo do cálculo

No SAC, a amortização (A) é constante e igual a:

A=En=100.000100=R$1.000,00A = \frac{E}{n} = \frac{100.000}{100} = R\$ 1.000,00

O saldo devedor no início do mês k é:

SDk=E−(k−1)×ASD_k = E - (k-1)\times A

Para a 12ª prestação (k=12):

SD12=100.000−(12−1)×1.000=100.000−11.000=R$89.000,00SD_{12} = 100.000 - (12-1)\times 1.000 = 100.000 - 11.000 = R\$ 89.000,00

Os juros do período são:

J12=i×SD12=0,02×89.000=R$1.780,00J_{12} = i \times SD_{12} = 0,02 \times 89.000 = R\$ 1.780,00

A prestação é:

P12=A+J12=1.000+1.780=R$2.780,00P_{12} = A + J_{12} = 1.000 + 1.780 = R\$ 2.780,00
AmortizaçãoJuros100017800LEVELsoulevel.com.br
SAC - Prestação 12 — só Amortização: 1000; só Juros: 1780; Amortização∩Juros: 0

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 2.000,00 corresponde apenas ao valor da amortização, ignorando os juros.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 2.460,00 não corresponde a nenhum cálculo direto. Se o aluno calcular juros sobre saldo devedor errado (por exemplo, considerando 12 amortizações já pagas em vez de 11), pode chegar a esse valor, mas o correto é R$ 2.780,00.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, R$ 2.780,00 é o valor exato da 12ª prestação.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 3.000,00 seria o valor aproximado se os juros fossem calculados sobre o saldo devedor inicial do empréstimo (R$ 100.000,00 × 0,02 = R$ 2.000,00 de juros, somados a R$ 1.000,00 de amortização = R$ 3.000,00), mas isso corresponde à primeira prestação, não à décima segunda.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 3.800,00 não tem relação com o cálculo correto. Pode ser uma tentativa de somar juros acumulados ou outro erro de arredondamento.

Gabarito: letra C.

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