Questão de Matemática Financeira — Taxa efetiva e Taxa Nominal — FGV 2023
Matemática Financeira›Taxa efetiva e Taxa Nominal
Código
fg070445
Banca
FGV
Órgão
SMF-RJ
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista de Planejamento e Orçamento - Tarde
Uma organização possui valores a receber decorrentes de vendas a prazo. Ela tem R$ 100.000,00 a receber daqui a 30 dias, mas está sem caixa no momento e precisa de recursos financeiros imediatamente. Dessa maneira, solicita junto a um banco uma operação de desconto comercial simples, a partir de qual e recebe R$ 90.000,00 hoje.Desconsidere qualquer outro imposto ou custo nessa operação Dessa maneira, a taxa de juros nominal efetiva cobrada pelo banco é:
Aimpossível de se calcular;
Bde 10.00% ao mês;
Cde 11,11% ao mês;
Dde 22.22% ao mês;
Emenor que a taxa de desconto comercial.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — de 11,11% ao mês;
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Desconto Comercial Simples e Taxa Efetiva
Gabarito: letra C. A taxa de desconto comercial simples é de 10% ao mês (R$ 10.000 de desconto sobre R$ 100.000), mas a taxa efetiva (juros sobre o valor atual) é de 11,11% ao mês, calculada pela relação entre valor nominal e valor atual.
A operação é de desconto comercial simples (por fora): o banco calcula o desconto sobre o valor nominal (VN = R$ 100.000) e entrega o valor atual (A = R$ 90.000). Em 30 dias (1 mês), a taxa de desconto d é obtida por:
[ D = VN \times d \times n ] [ 10.000 = 100.000 \times d \times 1 ] [ d = 0,10 = 10\% \text{ ao mês} ]
Essa é a taxa de desconto (nominal), que incide sobre o valor nominal. Para obter a taxa efetiva (que incide sobre o valor atual e produz o valor nominal no prazo), usa-se a relação de juros simples:
[ VN = A \times (1 + i \times n) ] [ 100.000 = 90.000 \times (1 + i \times 1) ] [ 1 + i = \frac{100.000}{90.000} = 1,1111... ] [ i = 0,1111... = 11,11\% \text{ ao mês} ]
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que é impossível calcular. O cálculo é perfeitamente possível, como demonstrado.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma 10,00% ao mês. Esse valor corresponde à taxa de desconto (nominal), não à taxa efetiva.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente 11,11% ao mês, conforme demonstrado.
Alternativa D — ❌ Incorreta
22,22% ao mês é o dobro da taxa efetiva, sem fundamento na operação.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Diz que a taxa efetiva é menor que a taxa de desconto. Na verdade, a taxa efetiva (11,11%) é maior que a taxa de desconto (10%), pois o desconto incide sobre o valor nominal, maior que o valor atual.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca o conceito de taxa de desconto (10%) pela taxa efetiva (11,11%). O candidato desatento calcula apenas o desconto percentual sobre o nominal e para por aí. Lembre-se: no desconto comercial, a taxa efetiva sempre é maior que a taxa de desconto.