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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg070450
Banca
FGV
Órgão
SMF-RJ
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista de Planejamento e Orçamento - Tarde
João investiu R$ 10.000,00 em um produto financeiro que apresentou rentabilidade nominal liquida de 8,00% no período de 12 meses, durante os quais esses recursos ficaram aplicados.Considerando que a inflação para esse mesmo período foi de 10,00%, a rentabilidade real liquida obtida por ele nesse período foi de:
  1. A-2,00%;
  2. B-1,82%;
  3. C0,00%;
  4. D1,85%;
  5. E2,00%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — -1,82%;

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Rentabilidade Real vs. Inflação

Gabarito: letra B. A rentabilidade real líquida é obtida pela relação de Fisher: (1+inominal)=(1+ireal)×(1+inflac\ca~o)(1 + i_{nominal}) = (1 + i_{real}) \times (1 + inflação). Com taxa nominal de 8% e inflação de 10%, a taxa real é aproximadamente -1,82%, e não -2,00% (que seria a mera subtração).

Resolução

A fórmula para encontrar a taxa real é:

ireal=1+inominal1+inflac\ca~o−1i_{real} = \frac{1 + i_{nominal}}{1 + inflação} - 1

Substituindo os valores:

ireal=1+0,081+0,10−1=1,081,10−1≈0,981818−1=−0,018182=−1,82%i_{real} = \frac{1 + 0,08}{1 + 0,10} - 1 = \frac{1,08}{1,10} - 1 \approx 0,981818 - 1 = -0,018182 = -1,82\%
PEGA ESSA DICA!

Nunca subtraia a inflação diretamente da taxa nominal para obter a taxa real. A relação correta é sempre multiplicativa: (1+ireal)=(1+inominal)/(1+inflac\ca~o)(1 + i_{real}) = (1 + i_{nominal}) / (1 + inflação). Esse erro é clássico em concursos.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

-2,00%. Esse valor resulta da simples subtração 8%−10%=−2%8\% - 10\% = -2\%, que ignora o efeito composto da inflação sobre o capital. É o distrator mais comum.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

-1,82%. Conforme o cálculo pela relação de Fisher, é a taxa real exata para os dados fornecidos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

0,00%. Implica que a rentabilidade nominal compensou integralmente a inflação, o que não ocorre (8% < 10%).

Alternativa D — ❌ Incorreta

1,85%. Valor positivo, enquanto o cenário é de perda real (inflação supera o rendimento).

Alternativa E — ❌ Incorreta

2,00%. Também positivo e sem fundamento no cálculo correto.

Gabarito: letra B.

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