Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática Financeira — Juros compostos — FGV 2023

Matemática FinanceiraJuros compostos
Código
fg070506
Banca
FGV
Órgão
SMF-RJ
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Fiscal de Rendas
Uma duplicata tem valor de face de R$ 1.210,00 e pode ser descontada com dois meses de antecedência por R$ 1.000,00.Considerando-se um desconto racional, os juros compostos mensais que estão sendo praticados são iguais a:
  1. A10%;
  2. B10,5%;
  3. C11%;
  4. D11,5%;
  5. E12%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 10%;

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Desconto Racional Composto

Gabarito: letra A. A taxa de juros compostos mensal é de 10%, conforme a fórmula do desconto racional composto: valor atual = valor nominal / (1 + i)^n.

No desconto racional (por dentro) composto, o valor descontado (R$ 1.000,00) é o valor presente do título, e o valor de face (R$ 1.210,00) é o valor futuro. A relação é:

VP=VF(1+i)nVP = \frac{VF}{(1+i)^n}

Substituindo os dados:

1.000=1.210(1+i)21.000 = \frac{1.210}{(1+i)^2}
(1+i)2=1.2101.000=1,21(1+i)^2 = \frac{1.210}{1.000} = 1,21
1+i=1,21=1,101+i = \sqrt{1,21} = 1,10
i=0,10=10% ao meˆsi = 0,10 = 10\% \text{ ao mês}
  1. 1VP = VF / (1+i)^n
  2. 21.000 = 1.210 / (1+i)^2
  3. 3(1+i)^2 = 1,21
  4. 41+i = √1,21 = 1,10
  5. 5i = 0,10 = 10% a.m.
LEVEL · soulevel.com.br

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplica corretamente a fórmula do desconto racional composto e encontra 10% a.m.

Alternativa B — ❌ Incorreta

10,5% não satisfaz a equação: (1,105)^2 = 1,221025, que aplicado a 1.210 resultaria em valor presente ≈ 990,00, não 1.000,00.

Alternativa C — ❌ Incorreta

11% levaria a (1,11)^2 = 1,2321, e valor presente ≈ 982,00.

Alternativa D — ❌ Incorreta

11,5% resulta em (1,115)^2 ≈ 1,2432, valor presente ≈ 973,00.

Alternativa E — ❌ Incorreta

12% resulta em (1,12)^2 = 1,2544, valor presente ≈ 965,00.

PEGA ESSA DICA!

Lembre-se de que no desconto racional composto o valor atual é obtido pela divisão do valor nominal por (1+i)^n. A taxa pode ser isolada extraindo a raiz enésima.

Gabarito: letra A.

Link permanente: /questoes/fg070506