Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FGV 2023

Sequências Lógicas: Soma de Consecutivos

Gabarito: letra A (10 elementos). Seja o conjunto A formado por números inteiros consecutivos com quantidade par de elementos. Denominando o primeiro termo de $a$ e o número total de elementos de $n$ (par), a metade dos menores são os $n/2$ primeiros termos; a metade dos maiores são os $n/2$ últimos. A soma dos menores é 35 e a dos maiores é 60. Resolvendo o sistema, encontra-se $n/2 = 5$, logo $n = 10$.

Resolução passo a passo

1. Definições: Seja $n = 2k$ (par). Os menores: $a, a+1, \dots, a+k-1$. Os maiores: $a+k, a+k+1, \dots, a+2k-1$.

1. Soma dos menores: $S_1 = k \cdot a + \frac{k(k-1)}{2} = 35$.

1. Soma dos maiores: $S_2 = k \cdot (a+k) + \frac{k(k-1)}{2} = k \cdot a + k^2 + \frac{k(k-1)}{2} = 60$.

1. Subtraindo $S_2 - S_1$: $k^2 = 25 \Rightarrow k = 5$ (positivo). Portanto, $n = 2k = 10$.

1. Verificação: Com $k=5$, de $S_1$: $5a + 10 = 35 \Rightarrow a=5$. O conjunto é $\{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14\}$. Soma dos menores (5 a 9) = 35; soma dos maiores (10 a 14) = 60. Confere.

Gabarito: letra A.