Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FGV 2023

Lógica de Conjuntos: Diagramas de Venn e Relações de Pertinência

Gabarito: letra C. A partir das premissas, conclui-se que nenhum aluno de piano estuda flauta, pois todo aluno de flauta tem mais de 18 anos, enquanto todo aluno de piano estuda percussão e nenhum aluno de percussão tem mais de 18 anos — logo, os conjuntos "flauta" e "piano" são disjuntos. A alternativa C é a única necessariamente verdadeira.

Esta questão exige a tradução de proposições categóricas em relações de conjuntos. Vamos organizar as informações:

• Flauta ⊂ {pessoas com mais de 18 anos} (todo flautista é maior de 18).

• Violão ⊂ {pessoas com menos de 18 anos} (todo violonista é menor de 18).

• Piano ⊂ Percussão (todo pianista também é percussionista).

• Existe interseção entre Percussão e Violão (há alunos que estudam ambos).

• Percussão ⊂ {pessoas com menos de 18 anos} (nenhum percussionista tem mais de 18).

• Percussão ∩ Violão = ∅ (nenhum percussionista estuda violão).

A contradição aparente entre as premissas 4 e 6 se resolve porque a premissa 4 afirma que há alunos que estudam percussão e violão, mas a premissa 6 nega exatamente isso. Isso indica que o enunciado contém uma inconsistência lógica — provavelmente um erro de digitação na premissa 4, que deveria ser "Há alunos que estudam percussão e piano" ou similar. Contudo, a banca considera as premissas como dadas e espera que o candidato identifique a consequência necessária: como todo pianista estuda percussão e nenhum percussionista tem mais de 18 anos, então todo pianista tem menos de 18 anos. Como todo flautista tem mais de 18 anos, nenhum pianista pode ser flautista. Portanto, a alternativa C é a correta.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que há alunos de piano com mais de 18 anos. Isso é impossível, pois todo pianista estuda percussão (premissa 3) e nenhum percussionista tem mais de 18 anos (premissa 5). Logo, todo pianista tem menos de 18 anos. A banca tenta confundir ao inverter a faixa etária.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que há alunos que estudam flauta e violão. Isso é impossível, pois todo flautista tem mais de 18 anos (premissa 1) e todo violonista tem menos de 18 anos (premissa 2). Logo, os conjuntos são disjuntos. A banca tenta confundir ao ignorar a restrição etária.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que na classe de piano ninguém estuda flauta. Isso é necessariamente verdadeiro, pois todo pianista estuda percussão (premissa 3) e nenhum percussionista tem mais de 18 anos (premissa 5), enquanto todo flautista tem mais de 18 anos (premissa 1). Logo, piano e flauta são conjuntos disjuntos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que na classe de percussão todos aprendem flauta. Isso é falso, pois nada nas premissas garante que todo percussionista estude flauta. Além disso, a premissa 5 diz que nenhum percussionista tem mais de 18 anos, enquanto todo flautista tem mais de 18 anos, o que tornaria impossível qualquer percussionista ser flautista. A banca tenta confundir ao inverter a relação de inclusão.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que na classe de piano todos aprendem violão. Isso é falso, pois nada nas premissas garante que todo pianista estude violão. A premissa 3 apenas diz que todo pianista estuda percussão, e a premissa 4 diz que há alunos que estudam percussão e violão, mas não que todos os percussionistas (ou pianistas) estudem violão. A banca tenta confundir ao generalizar uma relação parcial.

Gabarito: letra C