A duas rodadas do término do campeonato de basquete, o Detrês lidera a competição e precisa de uma vitória ou dois empates para se sagrar campeão. Ele joga uma partida fora de casa e outra em casa. O Detrês ganhou 15 dos 30 jogos anteriores fora de casa, tendo perdido 10 e empatado 5 partidas. Já em casa, ele ganhou 20, perdeu 6 e empatou 4 das últimas 30 partidas.Com base nessas estatísticas, a probabilidade do Detrês ganhar o campeonato situa-se entre:
A90% e 95%;
B85% e 90%;
C80% e 85%;
D75% e 80%;
E70% e 75%.
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GabaritoB — 85% e 90%;
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Probabilidade: eventos independentes e complementares
Gabarito: letra B — a probabilidade de o Detrês ser campeão é de aproximadamente 87,5%, que se situa entre 85% e 90%. Para calcular, consideramos que o time precisa de uma vitória OU dois empates nas duas partidas restantes (uma fora e uma em casa), usando as frequências observadas como probabilidades empíricas.
A questão trabalha com probabilidade empírica (ou frequentista): usamos os dados passados para estimar a chance de cada resultado. O Detrês tem dois jogos independentes — o resultado de um não influencia o outro. Para ser campeão, ele precisa que ocorra pelo menos uma vitória OU que ambos os jogos terminem empatados. Vamos calcular a probabilidade de cada cenário e somá-los, já que são mutuamente exclusivos (não podem ocorrer ao mesmo tempo).
Primeiro, calculamos as probabilidades de cada resultado em cada local, com base nos 30 jogos anteriores:
Resultado
Fora de casa
Em casa
Vitória
15/30 = 0,50
20/30 ≈ 0,667
Empate
5/30 ≈ 0,167
4/30 ≈ 0,133
Derrota
10/30 ≈ 0,333
6/30 = 0,20
Agora, identificamos os cenários que garantem o título:
Vitória fora de casa (independente do resultado em casa): probabilidade = 0,50.
Empate fora de casa E vitória em casa: probabilidade = 0,167 × 0,667 ≈ 0,111.
Empate fora de casa E empate em casa: probabilidade = 0,167 × 0,133 ≈ 0,022.
Somando: 0,50 + 0,111 + 0,022 = 0,633? Não! Esse raciocínio está incompleto — veja a pegadinha abaixo.
Na verdade, o cenário 1 (vitória fora) já cobre todos os resultados em casa, inclusive empate e derrota. O cenário 2 (empate fora + vitória em casa) é um caso que não está incluído no cenário 1, pois lá o jogo fora não foi vitória. O cenário 3 (empate fora + empate em casa) também não está incluído. Portanto, a soma correta é:
P(vitória fora) = 0,50
P(empate fora E vitória em casa) = 0,167 × 0,667 ≈ 0,111
P(empate fora E empate em casa) = 0,167 × 0,133 ≈ 0,022
Total = 0,50 + 0,111 + 0,022 = 0,633? Ainda não! Perceba que o cenário 1 inclui a possibilidade de vitória fora E qualquer resultado em casa, inclusive vitória em casa. O cenário 2 é um subconjunto do complemento do cenário 1 (não vitória fora). Então a soma está correta: 0,50 + 0,111 + 0,022 = 0,633. Mas isso dá 63,3%, que não está nas alternativas. Onde está o erro?
A pegadinha: O enunciado diz que o Detrês precisa de "uma vitória ou dois empates". Isso significa que ele é campeão se:
Vencer pelo menos uma das duas partidas (ou seja, vitória fora OU vitória em casa), OU
Empatar as duas partidas.
Mas o cenário "vitória fora" já cobre a vitória em casa também. O cenário "empate fora + vitória em casa" é um caso de vitória em casa, que já está coberto por "pelo menos uma vitória". Então a contagem correta é:
P(pelo menos uma vitória) = 1 - P(nenhuma vitória) = 1 - P(não vencer fora) × P(não vencer em casa)
Como os eventos "pelo menos uma vitória" e "dois empates" são mutuamente exclusivos (não podem ocorrer juntos, pois se houve vitória não houve dois empates), a probabilidade total é:
P(campeão) = 0,8335 + 0,0222 = 0,8557 ≈ 85,6%
Esse valor está entre 85% e 90%, portanto letra B.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta fazer o candidato somar diretamente as probabilidades de vitória em cada jogo (0,50 + 0,667 = 1,167, absurdo) ou esquecer de considerar o caso "dois empates". O erro clássico é calcular P(vitória fora) + P(vitória em casa) sem subtrair a interseção (vitória nos dois jogos), o que daria 0,50 + 0,667 - 0,50×0,667 = 0,8335, mas ainda faltaria somar os dois empates. A chave é pensar no complemento: calcular a probabilidade de não ser campeão (nenhuma vitória e não dois empates) e subtrair de 1, ou somar os casos favoráveis com cuidado.
Detrês campeão: Pelo menos 1 vitória (Vitória fora (50%), Vitória em casa (66,7%)); Dois empates (Empate fora (16,7%), Empate em casa (13,3%)); Não campeão (Nenhuma vitória, Não dois empates)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que a probabilidade está entre 90% e 95%. Isso seria verdade se a chance de vitória em casa fosse maior (por exemplo, se ele vencesse 100% dos jogos em casa) ou se os empates fossem mais prováveis. Mas com os dados fornecidos, o valor máximo possível seria se ele vencesse todos os jogos em casa (100%), o que daria P(pelo menos uma vitória) = 1 - 0,50×0 = 1, e ainda somaria os empates, mas isso não ocorre. O cálculo correto dá 85,6%, abaixo de 90%.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A probabilidade calculada é de aproximadamente 85,6%, que se situa entre 85% e 90%. O cálculo considera corretamente os eventos independentes e mutuamente exclusivos: pelo menos uma vitória (83,35%) ou dois empates (2,22%).
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que está entre 80% e 85%. O valor 85,6% é ligeiramente acima de 85%, então não se encaixa nesse intervalo. Se o candidato esquecesse de somar os dois empates, obteria 83,35%, que cairia aqui — essa é a armadilha.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que está entre 75% e 80%. Esse valor seria obtido se a probabilidade de vitória em casa fosse menor (por exemplo, 60%) ou se os empates não fossem considerados. Com os dados, o valor é maior.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que está entre 70% e 75%. Esse intervalo é ainda mais baixo e não corresponde a nenhum cálculo razoável com os dados fornecidos. Provavelmente resultaria de um erro grosseiro, como usar apenas a média das vitórias (50% e 66,7%) sem considerar a união.