GabaritoE — 6.
Gabarito: letra E (6). O número 237 em base binária é 11101101, que contém exatamente seis algarismos 1. A conversão é feita por divisões sucessivas por 2, anotando os restos de baixo para cima — método padrão para transformar um número decimal em binário.
O sistema binário é um sistema posicional de base 2, assim como o decimal é de base 10. Enquanto no decimal cada posição representa uma potência de 10 (unidades, dezenas, centenas...), no binário cada posição representa uma potência de 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...). Para converter 237, dividimos sucessivamente por 2 e coletamos os restos:
237 ÷ 2 = 118, resto 1
118 ÷ 2 = 59, resto 0
59 ÷ 2 = 29, resto 1
29 ÷ 2 = 14, resto 1
14 ÷ 2 = 7, resto 0
7 ÷ 2 = 3, resto 1
3 ÷ 2 = 1, resto 1
1 ÷ 2 = 0, resto 1
Lendo os restos de baixo para cima: 11101101. Contando os algarismos 1: 1-1-1-0-1-1-0-1 → seis algarismos 1.
A pegadinha clássica da banca é o candidato ler os restos de cima para baixo (obtendo 10110111, que também tem seis 1s — mas em outras questões isso muda o resultado) ou errar a contagem por distração. Aqui, o número de 1s é o mesmo nos dois sentidos, mas o método correto é sempre ler de baixo para cima.
2 é o número de algarismos 1 que apareceriam, por exemplo, na representação binária de 5 (101) ou de 6 (110). Não corresponde a 237, cuja representação tem seis 1s.
3 seria o total de 1s em números como 7 (111) ou 11 (1011). Não é o caso de 237.
4 é a quantidade de 1s em números como 15 (1111) ou 23 (10111). Não corresponde a 237.
5 é a quantidade de 1s em números como 31 (11111) ou 47 (101111). Não é o caso de 237.
A representação binária de 237 é 11101101, que contém seis algarismos 1. A conversão por divisões sucessivas por 2 confirma o resultado.
Para conferir rapidamente, use as potências de 2: 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 237. Os expoentes usados (7, 6, 5, 3, 2, 0) correspondem às posições dos 1s em 11101101. Se a soma bater, a conversão está correta.
Gabarito: letra E
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