Questão de Programação — Programação estruturada — FGV 2023

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a a = 19 — alternativa E.

A ideia por trás

Um vetor é uma sequência de valores guardados em posições numeradas; aqui, cada posição guarda um número inteiro. Um laço de repetição (o 'para') executa um bloco de comandos várias vezes, mudando o valor de uma variável de controle (o i) a cada volta. Rastrear um algoritmo é simular mentalmente cada linha, anotando o valor de todas as variáveis e posições do vetor a cada iteração — é como seguir uma receita de bolo passo a passo, conferindo os ingredientes a cada etapa.

A operação v[i] = v[i] + v[6-i] lê o valor atual da posição i e o valor atual da posição simétrica (6-i), soma os dois e guarda o resultado de volta na posição i. Como o laço percorre i de 1 a 5, ele vai modificando o vetor enquanto avança. A pegadinha é que, quando i chega em 4, a posição 2 já foi alterada na iteração i=2; quando i=5, a posição 1 já foi alterada na iteração i=1. Ou seja, cada leitura usa o valor mais recente, não o valor original.

Esta questão cobra exatamente essa atualização dinâmica: é preciso acompanhar o vetor mudando a cada iteração e usar os valores já modificados nas contas seguintes. Quem usa os valores originais do vetor em todas as iterações cai nos distratores.

O que a questão dá

• vetor com 5 posições, índices de 1 a 5

• valores iniciais: {2, 1, 2, 1, 2}

• algoritmo: para i de 1 até 5, faça v[i] = v[i] + v[6-i] e depois a = a + v[i]

O que queremos: o valor impresso da variável a após a execução do algoritmo

Passo 1 — Anotar o vetor inicial

Antes de começar o laço, precisamos saber o estado inicial do vetor, porque todas as contas vão partir dele. Vamos escrever os valores em cada posição: posição 1 tem 2, posição 2 tem 1, posição 3 tem 2, posição 4 tem 1, posição 5 tem 2.

Passo 2 — Executar a primeira iteração (i=1)

O laço começa com i=1. Precisamos calcular o novo valor de v[1] usando a fórmula v[i] = v[i] + v[6-i]. Aqui, 6-i = 5, então v[1] recebe a soma do valor atual de v[1] com o valor atual de v[5]. Depois, somamos esse novo v[1] ao acumulador a, que começa em 0.

Por que esta fórmula: A fórmula v[i] = v[i] + v[6-i] é a regra do algoritmo: cada posição recebe a soma dela com a posição simétrica. O 6-i vem do fato de o vetor ter 5 posições: a posição simétrica de i é 6-i (por exemplo, 1 é simétrica de 5, 2 de 4, 3 de 3).

De onde vem cada valor: $v[1]$ = passo 1: 2 · $v[5]$ = passo 1: 2

v[1] = 4, a = 4

Passo 3 — Executar a segunda iteração (i=2)

Agora i=2. A posição simétrica é 6-2 = 4, então v[2] recebe a soma do valor atual de v[2] com o valor atual de v[4]. Nenhuma dessas posições foi alterada ainda, então usamos os valores originais. Depois, somamos o novo v[2] ao acumulador.

Por que esta fórmula: Mesma regra do passo anterior, agora com i=2.

De onde vem cada valor: $v[2]$ = passo 1: 1 · $v[4]$ = passo 1: 1

v[2] = 2, a = 6

Passo 4 — Executar a terceira iteração (i=3)

i=3, e a posição simétrica é 6-3 = 3, ou seja, a própria posição. Então v[3] recebe o dobro do valor atual de v[3]. Como v[3] ainda não foi alterado, usamos o valor original 2. Depois, somamos o novo v[3] ao acumulador.

Por que esta fórmula: A fórmula v[i] = v[i] + v[6-i] com i=3 vira v[3] = v[3] + v[3], que é o mesmo que 2 × v[3].

De onde vem cada valor: $v[3]$ = passo 1: 2

v[3] = 4, a = 10

Passo 5 — Executar a quarta iteração (i=4)

i=4, e a posição simétrica é 6-4 = 2. Aqui está a pegadinha: v[2] já foi alterado na iteração i=2 e agora vale 2, não 1. Então v[4] recebe a soma do valor atual de v[4] (que ainda é 1) com o valor atual de v[2] (que é 2). Depois, somamos o novo v[4] ao acumulador.

Por que esta fórmula: A regra é sempre a mesma, mas o valor de v[2] agora é o atualizado, não o original.

De onde vem cada valor: $v[4]$ = passo 1: 1 · $v[2]$ = passo 3: 2

v[4] = 3, a = 13

Passo 6 — Executar a quinta iteração (i=5)

i=5, e a posição simétrica é 6-5 = 1. v[1] já foi alterado na primeira iteração e agora vale 4, não 2. Então v[5] recebe a soma do valor atual de v[5] (que ainda é 2) com o valor atual de v[1] (que é 4). Depois, somamos o novo v[5] ao acumulador, encerrando o laço.

Por que esta fórmula: A regra continua a mesma, mas v[1] agora é 4.

De onde vem cada valor: $v[5]$ = passo 1: 2 · $v[1]$ = passo 2: 4

v[5] = 6, a = 19

Resposta: a = 19 — alternativa E