GabaritoA — 16;
Gabarito: letra A. O total de subconjuntos de A com 3 elementos é 20, sendo que 4 deles são formados apenas por números pares. Portanto, os que têm pelo menos um ímpar são 20 − 4 = 16.
A questão cobra o raciocínio de contagem de subconjuntos com uma condição. Primeiro calcula-se o total de subconjuntos de 3 elementos do conjunto A = {2, 3, 4, 6, 7, 8}, que possui 6 elementos. O total é dado pela combinação de 6 elementos tomados 3 a 3:
Em seguida, calculam-se os subconjuntos que não atendem à condição, ou seja, aqueles com zero elementos ímpares (todos os elementos são pares). O conjunto A tem 4 números pares (2, 4, 6, 8). O número de subconjuntos de 3 elementos formados apenas por pares é:
Subtraindo esses 4 do total de 20, obtém-se os subconjuntos que possuem pelo menos um ímpar:
O cálculo correto leva a 16, conforme demonstrado.
O valor 15 não corresponde a nenhuma etapa do cálculo. Pode ser obtido erroneamente se o aluno considerar que existem 5 subconjuntos com apenas pares (C(4,3)=4, não 5) ou outro erro de contagem.
14 não é resultado de nenhuma operação correta. Possível confusão: subtrair C(4,2) em vez de C(4,3) ou contar subconjuntos de 3 elementos com exatamente um ímpar (que são 12) em vez de “pelo menos um”.
12 é o número de subconjuntos com exatamente um ímpar (C(2,1)×C(4,2)=2×6=12), mas a condição é “pelo menos um”, que inclui também os casos com dois ímpares (C(2,2)×C(4,1)=1×4=4). Somando 12+4=16.
8 não tem relação com os cálculos; poderia ser C(4,2) ou o número de subconjuntos com dois ímpares (4).
Em problemas de “pelo menos um”, use o complemento: total − casos que não atendem. Isso evita contagens múltiplas e simplifica o cálculo.
Gabarito: letra A
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