Em um hospital há vários médicos plantonistas, entre os quais A, B e C. O médico A dá plantão de 6 em 6 dias, o médico B dá plantão de 5 em 5 dias, e o médico C, de 4 em 4 dias. Esses três médicos estiveram de plantão juntos no dia 20 de julho.A vez seguinte em que esses médicos estiveram juntos no plantão foi dia:
A18 de setembro;
B19 de setembro;
C20 de setembro;
D16 de novembro;
E17 de novembro.
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GabaritoA — 18 de setembro;
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MMC e datas: quando os plantões coincidem
Gabarito: letra A — os três médicos voltam a se encontrar no plantão 60 dias depois de 20 de julho, o que cai exatamente em 18 de setembro. O intervalo é o MMC entre 6, 5 e 4, que vale 60 dias; a partir daí, basta somar 60 dias ao calendário, respeitando os dias de cada mês.
O problema é um clássico de mínimo múltiplo comum (MMC): quando eventos periódicos acontecem em intervalos diferentes, a próxima coincidência ocorre no menor múltiplo comum desses intervalos. Aqui, os intervalos são 6, 5 e 4 dias. Calculando:
Fatoração: 6 = 2 × 3; 5 = 5; 4 = 2².
MMC = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60 dias.
Agora, somamos 60 dias a partir de 20 de julho:
De 20/07 a 31/07: 11 dias (pois julho tem 31 dias).
Restam 60 − 11 = 49 dias para agosto.
Agosto tem 31 dias: 49 − 31 = 18 dias restantes para setembro.
Portanto, 18 de setembro.
A pegadinha da banca está em não confundir MMC com MDC e em errar a contagem dos dias no calendário (esquecer que julho tem 31 dias, por exemplo). Vamos analisar cada alternativa.
1MMC(6, 5, 4) = 60 dias
220/07 → 31/07: 11 dias
3Restam 49 dias (agosto)
4Agosto (31 dias): sobram 18
518 de setembro
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O MMC de 6, 5 e 4 é 60. Somando 60 dias a 20 de julho, chegamos a 18 de setembro. A conta detalhada: julho tem 31 dias, então de 20/07 a 31/07 são 11 dias; sobram 49 dias; agosto tem 31 dias, sobram 18 dias; esses 18 dias caem em setembro, ou seja, 18/09. É exatamente o que a alternativa afirma.
Alternativa B — ❌ Incorreta
19 de setembro seria o resultado se a contagem fosse feita de forma errada, por exemplo, considerando julho com 30 dias (o que daria 60 − 10 − 31 = 19). Mas julho tem 31 dias, então a data correta é 18/09. A banca explora o erro comum de esquecer que julho tem 31 dias.
Alternativa C — ❌ Incorreta
20 de setembro seria o resultado se alguém somasse 60 dias a partir de 20/07 contando o dia 20 como dia 1 (ou seja, contando 20/07 como dia zero). Mas a contagem correta é: 20/07 + 60 dias = 18/09. A alternativa C é um distrator para quem conta o dia inicial como dia 1.
Alternativa D — ❌ Incorreta
16 de novembro seria o resultado se o intervalo fosse de 120 dias (MMC de 6, 5 e 4 multiplicado por 2), ou se houvesse erro na contagem dos meses. Mas o MMC é 60, não 120. A alternativa D é um distrator para quem dobra o intervalo sem necessidade.
Alternativa E — ❌ Incorreta
17 de novembro também corresponde a um intervalo de 120 dias (com erro de um dia na contagem). Não há base para esse valor: o MMC é 60, e a soma correta dá 18/09. A alternativa E é outro distrator para quem erra a contagem ou usa o dobro do intervalo.
NÃO CAIA NESSA!
A banca adora trocar MMC por MDC e errar a contagem de dias no calendário. Aqui, o MMC é 60, não o MDC (que seria 1, pois 6, 5 e 4 são primos entre si). E cuidado: julho tem 31 dias, não 30. Se você contar 30 dias em julho, cai na alternativa B (19/09). Fique atento a esses dois detalhes e você resolve a questão sem erro.
PEGA ESSA DICA!
Para problemas de coincidência de períodos, sempre calcule o MMC dos intervalos. Depois, some o resultado à data inicial, mês a mês, respeitando o número de dias de cada mês. Treine com questões de calendário para fixar a contagem.