Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos Com Dados, Figuras e Palitos — FGV 2023

Problemas Lógicos com Dados

Gabarito: letra E. A soma das seis faces laterais visíveis é 18. Como cada dado possui 4 faces laterais e uma face está colada (oculta), cada dado contribui com 3 faces laterais visíveis. Se chamarmos de $x$ o valor da face colada, a soma das faces laterais de um dado é $21 - x$ (já que a soma total das faces de um dado é 21 e a face oposta à colada também não é lateral). Com dois dados, a soma das 6 faces laterais visíveis é $(21 - x) + (21 - x) = 42 - 2x = 18$. Resolvendo, $2x = 24$, o que resultaria em 12, impossível. Contudo, a lógica correta considera que as faces laterais visíveis de cada dado são 3. A soma de todas as faces laterais de um dado é $21 - (\text{topo} + \text{base}) = 21 - 7 = 14$. Se a face colada é $x$, a soma das faces laterais visíveis de um dado é $14 - x$. Para dois dados, $2 \times (14 - x) = 18 \implies 28 - 2x = 18 \implies 2x = 10 \implies x = 5$.

Análise do Problema

O enunciado estabelece que, em um dado comum, a soma de faces opostas é 7. Isso significa que as faces são $\{1,6\}, \{2,5\}, \{3,4\}$. Ao colar dois dados por uma face de valor $x$, essa face $x$ deixa de ser visível em ambos os cubos. Além disso, a face oposta a $x$ (que vale $7-x$) também não é uma face lateral visível, pois ela estará ou no topo ou na base do dado.

Para cada dado, a soma das 4 faces laterais é sempre $21 - (x + (7-x)) = 21 - 7 = 14$. Como uma face lateral está colada, restam 3 faces laterais visíveis por dado. A soma dessas 3 faces é $14 - x$. Como temos dois dados, a soma total das 6 faces laterais visíveis é:

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor 5 satisfaz a equação, pois se a face colada for 5, a soma das faces laterais visíveis de cada dado será $14 - 5 = 9$. Com dois dados, $9 + 9 = 18$, exatamente o valor fornecido pelo enunciado.

Gabarito: letra E