Matemática · FGV · 2023 | Questão sqc-fg071577

Porcentagem: comparação entre salários

Gabarito: letra D — Luiza ganha 25% a mais que Joana. A questão pede a variação percentual de Luiza em relação a Joana, e não a diferença entre os percentuais (50% − 20% = 30%). O cálculo correto usa a razão entre os salários: Luiza = 1,5·M e Joana = 1,2·M, logo Luiza/Joana = 1,25, ou seja, 25% a mais.

O ponto central é entender o que significa "ganhar p% a mais que". Quando dizemos que A ganha p% a mais que B, estamos afirmando que o salário de A é igual ao de B multiplicado por (1 + p/100). Assim, se Márcia ganha M, então:

Luiza ganha 50% a mais que Márcia → L = 1,5·M
Joana ganha 20% a mais que Márcia → J = 1,2·M

Para saber quanto Luiza ganha a mais que Joana, calculamos a razão L/J:

\frac{L}{J} = \frac{1{,}5M}{1{,}2M} = \frac{1{,}5}{1{,}2} = 1{,}25

Esse fator 1,25 significa que Luiza ganha 25% a mais que Joana (pois 1,25 = 1 + 0,25). A pegadinha clássica é subtrair os percentuais (50% − 20% = 30%), o que estaria errado porque as porcentagens incidem sobre bases diferentes (Márcia, no primeiro caso; Joana, no segundo).

Caso	Atribuição (M = 100)	Resultado
Luiza (L = 1,5·M)	L = 150	L > J
Joana (J = 1,2·M)	J = 120	Base para comparação
Diferença L − J	150 − 120 = 30	30
Variação percentual (30/120)	30 ÷ 120 = 0,25	25%

Alternativa A — ❌ Incorreta

12,5% seria o resultado se a diferença fosse calculada de outra forma, por exemplo, se quiséssemos saber quanto Joana ganha a menos que Luiza (nesse caso, 1 − 1,2/1,5 = 0,2 = 20%, não 12,5%). Não corresponde a nenhuma operação direta com os dados.

Alternativa B — ❌ Incorreta

15% não tem relação com os cálculos. Poderia surgir de uma confusão entre 50% e 20% (por exemplo, 50% − 20% = 30%, e depois dividir por 2, mas isso não tem fundamento).

Alternativa C — ❌ Incorreta

20% é o percentual que Joana ganha a mais que Márcia, não a diferença entre Luiza e Joana. Quem marca esta opção confunde a relação de Joana com Márcia com a relação pedida.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como mostrado, L/J = 1,25, o que equivale a 25% a mais. A conta é:

\frac{1{,}5}{1{,}2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1{,}25

Portanto, Luiza ganha 25% a mais que Joana.

Alternativa E — ❌ Incorreta

30% é exatamente a diferença entre os percentuais (50% − 20%), mas isso é um erro conceitual: as porcentagens não podem ser subtraídas diretamente porque se referem a bases diferentes (Márcia e Joana). O candidato que marca 30% cai na pegadinha mais comum dessa questão.

NÃO CAIA NESSA!

A banca quer que você subtraia 50% − 20% = 30% (alternativa E). Mas isso ignora que as porcentagens incidem sobre valores diferentes. Sempre que a questão pedir "quanto A é maior que B", calcule a razão A/B e converta em porcentagem — nunca subtraia percentuais de bases distintas.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver rapidamente, atribua um valor hipotético a Márcia (por exemplo, R$ 100). Então Luiza = R$ 150 e Joana = R$ 120. A diferença é R$ 30, que sobre R$ 120 (base Joana) dá 30/120 = 0,25 = 25%. Esse método evita erros de base.

Gabarito: letra D