Questão de Estatística — Amostragem — FGV 2023

Tamanho da Amostra para Estimação da Média

Gabarito: letra E. O menor tamanho amostral é dado por $n = \left(\frac{z \cdot \sigma}{E}\right)^2$. Com $z = 1{,}96$, $\sigma = 5$ e $E = 0{,}25$, temos $n = \left(\frac{1{,}96 \times 5}{0{,}25}\right)^2 = 1536{,}64$, que arredondamos para cima, resultando em 1.537.

A questão cobra o cálculo do tamanho amostral necessário para estimar uma média populacional com um nível de confiança e uma margem de erro pré-definidos. Como o desvio padrão populacional é conhecido ($\sigma = 5$), utilizamos a distribuição normal padrão, com o valor crítico $z = 1{,}96$ para 95% de confiança. A margem de erro $E$ é a metade da amplitude do intervalo de confiança, e a fórmula que relaciona essas grandezas é:

Isolando $n$, obtemos a fórmula direta para o tamanho amostral:

Substituindo os valores do enunciado:

Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro e precisamos garantir que a margem de erro não ultrapasse 0,25, arredondamos sempre para cima. Portanto, $n = 1537$.