Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FGV 2023

Coeficiente de variação: comparando variabilidades de escalas diferentes

Gabarito: letra C. O coeficiente de variação (CV) é a medida relativa de dispersão que permite comparar a variabilidade de conjuntos de dados com médias e desvios padrão diferentes, pois expressa o desvio padrão como percentual da média (CV = s/|x̄| × 100%). As demais alternativas medem associação entre variáveis (correlação, covariância) ou posição (quantil), não variabilidade relativa.

O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa, calculada como a razão entre o desvio padrão e a média (em módulo), geralmente expressa em percentual. Ele é adimensional, ou seja, não depende da unidade de medida dos dados. Por isso, é a ferramenta ideal para comparar a variabilidade de variáveis que possuem médias diferentes e desvios padrão diferentes — por exemplo, comparar a dispersão de pesos (em kg) com a de alturas (em cm), ou a variabilidade de salários em duas empresas com faixas salariais distintas.

A fórmula é:

onde $s$ é o desvio padrão e $\bar{x}$ é a média aritmética. Quanto menor o CV, mais homogêneos são os dados em relação à média.

A banca explora a confusão entre medidas de dispersão (que descrevem a variabilidade de uma única variável) e medidas de associação (que descrevem a relação entre duas variáveis). O coeficiente de variação pertence ao primeiro grupo, enquanto correlação e covariância pertencem ao segundo. O quantil, por sua vez, é uma medida de posição, não de dispersão.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O coeficiente de correlação de Pearson mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis quantitativas, variando entre -1 e 1. Ele não compara a variabilidade de uma variável em relação à sua média; ele avalia o grau de associação entre duas variáveis. Portanto, não atende ao que o enunciado pede.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O coeficiente de correlação de Spearman é uma medida não paramétrica de associação baseada em postos (ranks) das observações. Também mede relação entre duas variáveis, não a dispersão de uma variável. É usado quando a relação não é linear ou quando os dados são ordinais.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O coeficiente de variação é exatamente a medida que permite comparar a variabilidade de variáveis com diferentes médias e diferentes desvios padrão, pois é uma medida relativa (desvio padrão dividido pela média). Ele é adimensional, o que possibilita a comparação entre conjuntos de dados com unidades ou escalas distintas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A covariância mede a variabilidade conjunta de duas variáveis, indicando se elas tendem a variar na mesma direção (covariância positiva) ou em direções opostas (negativa). Ela não é uma medida de dispersão de uma única variável e, além disso, é sensível à unidade de medida, o que inviabiliza comparações entre variáveis com escalas diferentes.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O quantil (como quartil, decil, percentil) é uma medida de posição que divide o conjunto de dados ordenado em partes iguais. Ele informa o valor abaixo do qual uma determinada proporção dos dados se encontra, mas não mede a variabilidade. Portanto, não serve para comparar dispersão entre variáveis.

Gabarito: letra C.