Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — FGV 2023

Função Poder de um Teste de Hipóteses

Gabarito: letra A. A função poder (ou potência) de um teste de hipóteses é definida como a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa — ou seja, a probabilidade de o teste detectar corretamente um efeito verdadeiro. Essa é a definição clássica: poder $= 1 - \beta$, em que $\beta$ é a probabilidade do erro tipo II (não rejeitar $H_0$ quando ela é falsa).

Para entender a questão, é preciso dominar a lógica dos testes de hipóteses. Em um teste, formulamos duas hipóteses: a hipótese nula ($H_0$), que representa o status quo ou a ausência de efeito, e a hipótese alternativa ($H_1$), que representa o que queremos comprovar. A decisão do teste pode levar a dois tipos de erro:

• Erro tipo I: rejeitar $H_0$ quando ela é verdadeira. A probabilidade desse erro é denotada por $\alpha$ (nível de significância).

• Erro tipo II: não rejeitar $H_0$ quando ela é falsa. A probabilidade desse erro é denotada por $\beta$.

O poder do teste é o complemento do erro tipo II: $\text{Poder} = 1 - \beta$. Em outras palavras, é a probabilidade de rejeitar $H_0$ dado que $H_0$ é falsa — exatamente o que a alternativa A afirma. A banca explora a confusão entre os dois erros e seus complementos: o candidato que não domina a definição pode trocar o poder pelo nível de significância ($\alpha$) ou pelo complemento do erro tipo I ($1-\alpha$).

A tabela abaixo resume as quatro situações possíveis em um teste de hipóteses:

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A função poder é exatamente a probabilidade de rejeitar a hipótese nula falsa. Isso corresponde a $1 - \beta$, o complemento do erro tipo II. É a capacidade do teste de detectar um efeito verdadeiro, como o enunciado descreve.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Rejeitar a hipótese nula verdadeira é o erro tipo I, cuja probabilidade é $\alpha$ (nível de significância). Não é o poder do teste, mas sim o erro que o pesquisador quer controlar (geralmente fixado em 1%, 5% ou 10%).

Alternativa C — ❌ Incorreta

Aceitar a hipótese nula verdadeira é uma decisão correta, com probabilidade $1 - \alpha$ (nível de confiança). Não é o poder, que se refere à rejeição de $H_0$ falsa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Aceitar a hipótese nula, dada a hipótese alternativa verdadeira, é o erro tipo II ($\beta$). O poder é o complemento: rejeitar $H_0$ quando $H_1$ é verdadeira. A alternativa inverte o sentido.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Rejeitar a hipótese alternativa, dada a hipótese nula verdadeira, não é um conceito definido em testes de hipóteses. A decisão do teste é sempre sobre rejeitar ou não a hipótese nula; não se "rejeita a hipótese alternativa" nesse contexto. Além disso, a condição "dada a hipótese nula verdadeira" remeteria ao erro tipo I, não ao poder.

Gabarito: letra A