GabaritoD — 5/12;
Gabarito: letra D. A probabilidade de o segundo lançamento ser maior que o primeiro é de 5/12. Isso porque, dos 36 resultados igualmente prováveis do par de lançamentos, em 15 deles o segundo número é maior que o primeiro — e 15/36 simplifica para 5/12.
O dado é não viciado, então cada uma das 6 faces tem probabilidade 1/6 em cada lançamento. Como os lançamentos são independentes, o espaço amostral tem 6 × 6 = 36 resultados igualmente prováveis. A questão pede a probabilidade de o segundo resultado ser estritamente maior que o primeiro — ou seja, excluindo os empates.
Uma forma elegante de resolver é usar a simetria: para cada par de resultados distintos (a, b), ou a > b ou b > a, e essas duas situações são igualmente prováveis. O total de pares com resultados distintos é 36 − 6 = 30 (excluímos os 6 empates). Metade desses 30 tem o segundo maior que o primeiro, ou seja, 15 pares favoráveis. Portanto:
Outra forma é contar diretamente: fixando o primeiro lançamento em k, o segundo deve ser um dos números k+1, k+2, ..., 6, totalizando 6 − k possibilidades. Somando para k = 1 a 6:
Assim, a probabilidade é 15/36 = 5/12.
1/12 seria a probabilidade de um par específico de resultados (por exemplo, primeiro = 1 e segundo = 2), que é 1/36, ou talvez a probabilidade de o segundo ser exatamente o dobro do primeiro (que também não é 1/12). Não corresponde à probabilidade pedida.
1/6 é a probabilidade de um resultado específico em um único lançamento (por exemplo, sair face 3). Também é a probabilidade de um par específico de resultados (1/36) multiplicada por 6, mas não representa a probabilidade de o segundo ser maior que o primeiro.
1/3 seria a probabilidade de o segundo ser maior que o primeiro se considerássemos apenas os pares com resultados distintos (10/30 = 1/3), mas isso ignora os empates no espaço amostral. O cálculo correto inclui os empates no denominador, resultando em 15/36 = 5/12.
Como demonstrado, há 15 pares favoráveis em 36 possíveis, resultando em 15/36 = 5/12. A alternativa está correta.
1/2 seria a resposta se a probabilidade de o segundo ser maior fosse igual à de ser menor, mas isso só valeria se não houvesse empates. Como há 6 empates, a probabilidade de o segundo ser maior é menor que 1/2: (36 − 6)/2 = 15, logo 15/36 = 5/12.
A banca explora a confusão entre "maior que" e "maior ou igual". Se a questão pedisse "maior ou igual", a resposta seria 21/36 = 7/12 (15 casos de maior + 6 empates). Além disso, muitos candidatos esquecem de excluir os empates e respondem 1/2, caindo na alternativa E. Fique atento ao termo "maior que" — ele exclui os empates.
Para problemas de comparação entre dois lançamentos de um dado, use a simetria: o número de pares com o segundo maior é igual ao número de pares com o segundo menor, e juntos somam 36 − 6 = 30. Assim, basta dividir por 2 e depois por 36. Esse raciocínio evita contagem manual e vale para qualquer número de faces.
Gabarito: letra D
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