Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2023

Taxa Real de Juros e Inflação

Gabarito: letra B. A taxa aparente no semestre é de 69% (devido à capitalização trimestral de 120% a.a.), e com inflação de 20% no período, o ganho real é de aproximadamente 40,83%, situando-se entre 40,5% e 42,5%.

A questão exige converter a taxa nominal anual com capitalização trimestral para a taxa efetiva no período de 6 meses (2 trimestres). Depois, aplica-se a relação entre taxa aparente ($i_a$), taxa de inflação ($i_{inf}$) e taxa real ($i_r$):

Resolução passo a passo

1. Taxa trimestral: 120% a.a. capitalizados trimestralmente → $120\% / 4 = 30\%$ ao trimestre.

2. Taxa aparente no semestre (2 trimestres):

   $1 + i_a = (1 + 0,30)^2 = 1,30^2 = 1,69 \quad \Rightarrow \quad i_a = 0,69 = 69\%$

3. Inflação no semestre: $i_{inf} = 20\% = 0,20$.

4. Ganho real:

   $1 + i_r = \frac{1,69}{1,20} = 1,408333... \quad \Rightarrow \quad i_r = 0,408333 = 40,83\%$

Portanto, o ganho real é de aproximadamente 40,83%, que se enquadra no intervalo da alternativa B (entre 40,5% e 42,5%).

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

Abaixo de 40,5%. O cálculo correto (40,83%) supera esse limite.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

40,83% está entre 40,5% e 42,5%, conforme demonstrado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Entre 42,5% e 46,5%. O valor real é inferior a 42,5%.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Entre 46,5% e 48,5%. Bem acima do valor real.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Acima de 48,5%. Também muito superior ao ganho real.

Gabarito: letra B.