Questão de Matemática Financeira — VPL — FGV 2023

TIR: Fluxo de Caixa com Parcela Desconhecida

Gabarito: letra E. A Taxa Interna de Retorno de 10% a.a. zera o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto. Igualando o VPL a zero e resolvendo para o fluxo R do ano 2, obtém-se exatamente R$ 74.300,00 (alternativa E). O cálculo pode ser feito descontando todos os fluxos a 10% ou capitalizando-os para o ano 4; ambos os caminhos levam ao mesmo valor.

A resolução padrão: $\text{VPL} = -350.000 + \frac{72.000}{1,1} + \frac{R}{1,1^2} + \frac{154.000}{1,1^3} + \frac{157.300}{1,1^4} = 0$ Multiplicando toda a equação por $1,1^4$ (para eliminar denominadores): $-350.000 \times 1,4641 + 72.000 \times 1,331 + R \times 1,21 + 154.000 \times 1,1 + 157.300 = 0$ Calculando cada termo: $-512.435 + 95.832 + 1,21R + 169.400 + 157.300 = 0$ ⟹ $1,21R - 89.903 = 0$ ⟹ $R = \frac{89.903}{1,21} = 74.300$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 75.200,00 não satisfaz a equação do VPL zero. Substituindo na expressão, o VPL resultaria negativo (excede o necessário para zerar).

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 75.000,00 também não fecha a equação. O valor correto é ligeiramente inferior, R$ 74.300,00.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 74.900,00 está próximo, mas o cálculo exato mostra que a parcela deve ser R$ 74.300,00 para que o VPL se anule com a TIR de 10%.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 74.600,00 ainda é superior ao valor exato. Apenas R$ 74.300,00 produz VPL = 0.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o valor de R que satisfaz a condição de TIR = 10% é R$ 74.300,00. As contas podem ser verificadas por qualquer método de capitalização/desconto. Portanto, o rendimento esperado ao final do segundo ano é de R$ 74.300,00.

Gabarito: letra E.