Questão de Matemática Financeira — Juros compostos — FGV 2023
Matemática Financeira›Juros compostos
Código
fg073470
Banca
FGV
Órgão
AGENERSA - RJ
Ano
2023
Nível
Superior
Uma sociedade empresária contraiu dois empréstimos, simultaneamente, para serem quitados em 8 meses, ambos sob taxa de juros de 10% ao mês. O primeiro empréstimo foi de R$ 45.000,00 submetido a capitalizações compostas mensais.O segundo será capitalizado continuamente.Utilize as seguintes aproximações:e ⁰,⁴ = 1,50.1,1⁸ = 2,14Se ambos forem quitados mediante pagamentos de mesmo valor, conclui-se que o valor do segundo empréstimo
Aé menor que R$ 42.900,00.
Bestá entre R$ 42.900,00 e R$ 43.100,00.
Cestá entre R$ 43.100,00 e R$ 43.300,00.
Destá entre R$ 43.300,00 e R$ 43.500,00.
Eé maior que R$ 45.000,00.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoA — é menor que R$ 42.900,00.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Juros Compostos e Capitalização Contínua
Gabarito: letra A. O valor do segundo empréstimo (PV₂) é de R$ 42.800,00, inferior a R$ 42.900,00. Isso decorre da igualdade dos montantes (FV) após 8 meses: o primeiro empréstimo, a juros compostos mensais de 10%, rende FV₁ = 45.000 × 1,1⁸ = 45.000 × 2,14 = R$ 96.300,00; o segundo, com capitalização contínua à mesma taxa, rende FV₂ = PV₂ × e^{0,10×8} = PV₂ × e^{0,8}. Como e^{0,4}=1,50, e^{0,8}=1,50²=2,25. Igualando: PV₂ = 96.300 / 2,25 = 42.800.
1FV₁ = 45.000 × 1,1⁸
2FV₁ = 96.3002,14
3FV₂ = PV₂ × e⁰·⁸
4FV₂ = PV₂ × 2,25e⁰·⁸ = 2,25
5FV₁ = FV₂
6PV₂ = 42.80096.300 / 2,25
LEVEL · soulevel.com.br
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O cálculo mostra que o valor do segundo empréstimo é exatamente R$ 42.800,00, que está abaixo de R$ 42.900,00. Portanto, a alternativa A está correta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O valor correto é R$ 42.800,00, que está abaixo do limite inferior da faixa (R$ 42.900,00). Logo, não pode estar entre R$ 42.900,00 e R$ 43.100,00.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Idem, o valor é inferior a R$ 42.900,00, não se encaixa na faixa R$ 43.100,00–R$ 43.300,00.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Valor muito acima do correto. Faixa R$ 43.300,00–R$ 43.500,00.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O segundo empréstimo é menor que o primeiro (R$ 42.800,00 < R$ 45.000,00), e não maior. Essa alternativa é intuitivamente errada, já que a capitalização contínua gera montante maior que a composta mensal para a mesma taxa, então para igualar o montante do primeiro, o principal do segundo deve ser menor.
Conclusão: O valor do segundo empréstimo é R$ 42.800,00, portanto a alternativa correta é a letra A.