Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FGV 2023
Matemática›Raciocínio Lógico
Código
fg073473
Banca
FGV
Órgão
AGENERSA - RJ
Ano
2023
Nível
Superior
Considere como verdadeiras as sentenças a seguir.• Casemiro é vascaíno ou Raquel é flamenguista.• Se Raquel é flamenguista, então Rosa é botafoguense.• Rosa não é botafoguense.É correto concluir que
Ase Casemiro é vascaíno, então Raquel é flamenguista.
Bse Casemiro não é vascaíno, então Rosa é botafoguense.
CCasemiro não é vascaíno ou Raquel é flamenguista.
DCasemiro é vascaíno e Rosa é botafoguense.
Ese Raquel não é flamenguista, então Casemiro não é vascaíno.
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GabaritoB — se Casemiro não é vascaíno, então Rosa é botafoguense.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Lógica proposicional: argumento com premissas verdadeiras
Gabarito: letra B. Das premissas, conclui-se que Rosa não é botafoguense e Raquel não é flamenguista (por modus tollens), e que Casemiro é vascaíno (pela disjunção). A alternativa B afirma "se Casemiro não é vascaíno, então Rosa é botafoguense" — como o antecedente é falso, a condicional é verdadeira, sendo a única conclusão logicamente correta.
Vamos entender o raciocínio passo a passo. Temos três premissas verdadeiras:
Casemiro é vascaíno ou Raquel é flamenguista. (C ∨ R)
Se Raquel é flamenguista, então Rosa é botafoguense. (R → B)
Rosa não é botafoguense. (¬B)
Da premissa 3 (¬B) e da premissa 2 (R → B), aplicamos o modus tollens: se a consequente (B) é falsa, então o antecedente (R) também deve ser falso. Logo, Raquel não é flamenguista (¬R).
Com ¬R e a premissa 1 (C ∨ R), a disjunção só pode ser verdadeira se Casemiro é vascaíno (C) for verdadeiro. Portanto, as conclusões imediatas são: ¬B, ¬R e C.
Agora, analisemos cada alternativa:
Caso
Atribuição (C, R, B)
Resultado
Premissas verdadeiras
C = V, R = F, B = F
Consistente
Alternativa A (C → R)
V → F
Falsa
Alternativa B (¬C → B)
F → F
Verdadeira
Alternativa C (¬C ∨ R)
F ∨ F
Falsa
Alternativa D (C ∧ B)
V ∧ F
Falsa
Alternativa E (¬R → ¬C)
V → F
Falsa
Alternativa A — ❌ Incorreta
"Se Casemiro é vascaíno, então Raquel é flamenguista." Temos C = V e R = F, logo a condicional V → F é falsa. A alternativa inverte a relação: o fato de Casemiro ser vascaíno não implica Raquel ser flamenguista; pelo contrário, sabemos que ela não é.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Se Casemiro não é vascaíno, então Rosa é botafoguense." Como C = V, o antecedente "Casemiro não é vascaíno" é falso. Numa condicional, antecedente falso torna a proposição verdadeira, independentemente do valor do consequente (que aqui é F, pois Rosa não é botafoguense). Portanto, a afirmação é logicamente verdadeira.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Casemiro não é vascaíno ou Raquel é flamenguista." Temos ¬C = F e R = F, logo a disjunção F ∨ F é falsa. A alternativa nega o que sabemos ser verdadeiro (C = V) e afirma o que sabemos ser falso (R = F).
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Casemiro é vascaíno e Rosa é botafoguense." Temos C = V e B = F, logo a conjunção V ∧ F é falsa. A alternativa erra ao afirmar que Rosa é botafoguense, quando a premissa 3 diz exatamente o contrário.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Se Raquel não é flamenguista, então Casemiro não é vascaíno." Temos ¬R = V e ¬C = F, logo a condicional V → F é falsa. A alternativa inverte a relação: sabemos que Raquel não é flamenguista e que Casemiro é vascaíno, então a implicação não se sustenta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a condicional com antecedente falso: muitos candidatos acham que "se Casemiro não é vascaíno" é uma hipótese impossível e, por isso, descartam a alternativa B. Mas, na lógica proposicional, uma condicional com antecedente falso é sempre verdadeira — é a chamada implicação material. Fique atento: o valor lógico da condicional não exige relação causal entre as partes; basta que não ocorra o caso V → F.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de argumentação, extraia os valores lógicos das premissas (use modus tollens e disjunção) e depois teste cada alternativa substituindo os valores. Se a alternativa for uma condicional, verifique se o antecedente é falso — se for, ela é verdadeira automaticamente. Treine com questões da FGV, que adora esse padrão.