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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FGV 2023

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
fg073480
Banca
FGV
Órgão
AGENERSA - RJ
Ano
2023
Nível
Superior
Em janeiro de 2023 os táxis do Rio de Janeiro tiveram suas tarifas reajustadas. Os novos valores são:• Bandeirada (valor fixo inicial): R$ 6,00.• Valor do quilômetro rodado: R$ 3,20.• Hora parada: R$ 40,00.Para o cálculo do valor a pagar, a bandeirada é sempre a mesma, mas são consideradas frações dos dois últimos parâmetros. Renato pagou por uma corrida de táxi no Rio de Janeiro o valor de R$ 50,80, mas, durante o percurso, o táxi permaneceu parado em sinais fechados por 12 minutos.A distância percorrida por Renato, em quilômetros, foi
  1. A10,2.
  2. B10,8.
  3. C11,0.
  4. D11,5.
  5. E12,5.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 11,5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 11,5 km — alternativa D.

A ideia por trás

O valor a pagar em uma corrida de táxi é um exemplo clássico de função afim: há um valor fixo (a bandeirada) somado a valores que dependem da quantidade de quilômetros rodados e do tempo parado. Cada componente tem seu próprio preço unitário, e o total é a soma de todos eles. A unidade de cada grandeza importa: o tempo parado é cobrado por hora, então os minutos precisam ser convertidos para horas antes de multiplicar pelo valor da hora. Nesta questão, o valor total é conhecido e a incógnita é a distância, então montamos uma equação do 1º grau e isolamos a distância.

O que a questão dá

  • Bandeirada: R$ 6,00

  • Valor do quilômetro rodado: R$ 3,20

  • Hora parada: R$ 40,00

  • Tempo parado: 12 minutos

  • Valor total pago: R$ 50,80

O que queremos: a distância percorrida em quilômetros

Passo 1 — Converter minutos em horas

O tempo parado foi dado em minutos, mas a tarifa da hora parada é por hora. Para usar o valor de R$ 40,00 por hora, precisamos expressar o tempo na mesma unidade: horas.

Por que esta fórmula: 1 hora tem 60 minutos, então para converter minutos em horas dividimos por 60.

th=tmin60t_{h} = \frac{t_{min}}{60}

De onde vem cada valor: tmint_{min} = enunciado: 12 minutos

th=1260=0,2 ht_{h} = \frac{12}{60} = \boxed{0{,}2\ \text{h}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 12 como se já fosse horas, ou converter errado (ex.: 12/100 = 0,12 h), o que leva a um custo de parada incorreto.

Passo 2 — Calcular o custo do tempo parado

O táxi ficou parado 12 minutos, e esse tempo tem um custo. Agora que temos o tempo em horas, multiplicamos pelo valor da hora parada para saber quanto Renato pagou por essa parada.

Por que esta fórmula: O custo de um serviço é o produto da quantidade (tempo) pelo preço unitário (valor por hora).

Cparada=th×VhoraC_{parada} = t_{h} \times V_{hora}

De onde vem cada valor: tht_{h} = passo 1: 0,2 h · VhoraV_{hora} = enunciado: R$ 40,00

Cparada=0,2×40C_{parada} = 0{,}2 \times 40

CparadaC_{parada} = R$ 8,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter os minutos e calcular 12 × 40 = 480, o que daria um custo absurdo.

Passo 3 — Montar a equação do valor total

O valor pago é a soma de três partes: a bandeirada, o custo da distância e o custo da parada. Com o custo da parada calculado, podemos escrever a equação que relaciona tudo, deixando a distância como incógnita.

Por que esta fórmula: O valor total é a soma dos custos fixo e variáveis: bandeirada + (valor por km × distância) + custo da parada.

Vtotal=B+Vkm⋅d+CparadaV_{total} = B + V_{km} \cdot d + C_{parada}

De onde vem cada valor: VtotalV_{total} = enunciado: R$ 50,80 · BB = enunciado: R$ 6,00 · VkmV_{km} = enunciado: R$ 3,20 · dd = incógnita · CparadaC_{parada} = passo 2: R$ 8,00

50,80=6,00+3,20⋅d+8,0050{,}80 = 6{,}00 + 3{,}20 \cdot d + 8{,}00
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir a bandeirada ou o custo da parada na soma, resultando em uma equação incompleta.

Passo 4 — Isolar o termo com a distância

Para descobrir a distância, precisamos deixá-la sozinha em um lado da equação. Somamos os valores fixos (bandeirada e parada) e subtraímos do total, pois o que sobra é o custo apenas da distância.

Por que esta fórmula: Em uma equação do 1º grau, isolamos a incógnita realizando operações inversas: subtrair os termos que não contêm a incógnita.

Vkm⋅d=Vtotal−B−CparadaV_{km} \cdot d = V_{total} - B - C_{parada}

De onde vem cada valor: VkmV_{km} = enunciado: R$ 3,20 · VtotalV_{total} = enunciado: R$ 50,80 · BB = enunciado: R$ 6,00 · CparadaC_{parada} = passo 2: R$ 8,00

3,20⋅d=50,80−6,00−8,003{,}20 \cdot d = 50{,}80 - 6{,}00 - 8{,}00
3,20⋅d=36,803{,}20 \cdot d = \boxed{36{,}80}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair apenas a bandeirada e esquecer a parada, obtendo 44,80 em vez de 36,80.

Passo 5 — Dividir para achar a distância

Agora a equação está reduzida a 'custo por km × distância = valor restante'. Para encontrar a distância, dividimos o valor restante pelo custo de cada quilômetro.

Por que esta fórmula: Se a · d = b, então d = b ÷ a. Aqui, a é o valor por km e b é o custo total da distância.

d=Vkm⋅dVkmd = \frac{V_{km} \cdot d}{V_{km}}

De onde vem cada valor: Vkm⋅dV_{km} \cdot d = passo 4: 36,80 · VkmV_{km} = enunciado: R$ 3,20

d=36,803,20=11,5 kmd = \frac{36{,}80}{3{,}20} = \boxed{11{,}5\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão, por exemplo, fazendo 36,80 ÷ 3,20 = 11,5, mas alguns podem calcular 36,80 ÷ 3,2 = 11,5 (correto) ou errar ao inverter os números.

Resposta: 11,5 km — alternativa D

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