Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2023

Anagramas com restrição de alternância

Gabarito: letra C (12). Para que não haja duas vogais nem duas consoantes juntas na palavra BANCO, a única disposição possível é alternar consoante e vogal, começando e terminando com consoante, pois há 3 consoantes e 2 vogais. O número de anagramas é o produto das permutações das 3 consoantes (3! = 6) pelas permutações das 2 vogais (2! = 2), totalizando 12.

Entendendo o problema

A palavra BANCO possui 5 letras: B, A, N, C, O. Vogais: A e O (2). Consoantes: B, N, C (3). A condição "não há duas vogais juntas nem duas consoantes juntas" exige que as letras se alternem: consoante, vogal, consoante, vogal, consoante. Não é possível iniciar com vogal, pois faltaria consoante para o final. Portanto, a única sequência de posições é:

• Posições 1, 3, 5: consoantes

• Posições 2, 4: vogais

Cálculo

1. Escolha da ordem das consoantes nas 3 posições: permutação de 3 elementos = 3! = 6.

2. Escolha da ordem das vogais nas 2 posições: permutação de 2 elementos = 2! = 2.

3. Total: 6 × 2 = 12.

Alternativa A — ❌ Incorreta (6)

Considera apenas as permutações das consoantes (3! = 6), ignorando a permutação das vogais.

Alternativa B — ❌ Incorreta (10)

Resultado típico de quem tenta contagem por combinação ou erro na permutação.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Corresponde ao raciocínio correto: 3! × 2! = 12.

Alternativa D — ❌ Incorreta (18)

Possível erro: multiplicar 3! × 3 (?) ou considerar 3 consoantes e 3 vogais (não é o caso).

Alternativa E — ❌ Incorreta (24)

Corresponde ao total de anagramas sem restrição (5! = 120? Não, 5! = 120, mas 24 é 4! – provável erro de interpretação.

Conclusão

A única maneira de satisfazer a condição é alternar os tipos de letras, resultando em 12 anagramas.

Gabarito: letra C.