GabaritoD — 15.
Gabarito: letra D — a conta chega a 15 bolas pretas (alternativa D).
A probabilidade clássica mede a chance de um evento acontecer: é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. No mundo real, se você tem 2 bolas vermelhas em 5 bolas no total, a chance de tirar vermelha é 2/5. Essa razão depende diretamente da quantidade de cada cor e do total. Quando mudamos a composição da urna (adicionando bolas), a probabilidade muda porque o total e as quantidades mudam. Nesta questão, temos duas situações diferentes da mesma urna: antes e depois de adicionar 10 bolas vermelhas. Cada situação nos dá uma equação, e juntas formam um sistema que revela quantas bolas pretas existem.
probabilidade de bola vermelha = 2/5
após adicionar 10 bolas vermelhas, probabilidade de bola preta = 3/7
O que queremos: o número de bolas pretas na urna
Precisamos de nomes para as quantidades desconhecidas para poder escrever as probabilidades como equações. Vamos chamar de V o número de bolas vermelhas e de P o número de bolas pretas.
Confundir V e P: lembre que V é vermelha e P é preta.
A primeira informação diz que a chance de tirar vermelha é 2/5. Pela definição clássica, isso é o número de vermelhas dividido pelo total de bolas. Como o total é V + P, escrevemos essa razão e igualamos a 2/5.
Por que esta fórmula: A probabilidade de um evento é sempre casos favoráveis sobre casos possíveis. Aqui, favoráveis = bolas vermelhas (V), possíveis = total de bolas (V + P).
De onde vem cada valor: = variável definida no passo 1 · = variável definida no passo 1 · = enunciado: probabilidade de bola vermelha
Esquecer que o total é V + P, não apenas V.
Para resolver o sistema, precisamos expressar uma variável em termos da outra. Multiplicando cruzado e simplificando, obtemos uma relação direta entre V e P.
Por que esta fórmula: Multiplicar em cruz elimina as frações e permite rearranjar os termos.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 2
Errar a distributiva: 2(V+P) = 2V + 2P, não 2V + P.
Depois de adicionar 10 bolas vermelhas, o total muda e a probabilidade de tirar preta é 3/7. Precisamos escrever essa nova situação como equação.
Por que esta fórmula: Agora o número de vermelhas é V + 10, o total é (V + 10) + P, e a probabilidade de preta é P dividido por esse novo total.
De onde vem cada valor: = variável definida no passo 1 · = variável definida no passo 1 · = enunciado: adicionar 10 bolas vermelhas · = enunciado: probabilidade de bola preta após adição
Usar o total antigo V + P em vez de V + 10 + P.
Multiplicando cruzado e rearranjando, obtemos uma equação mais simples que relaciona P e V.
Por que esta fórmula: Multiplicar em cruz elimina as frações e permite isolar os termos com P e V.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 4 · = passo 4 · = 3 × 10
Esquecer de multiplicar o 10 por 3: 3(V+10+P) = 3V + 30 + 3P.
Temos V em função de P (passo 3). Substituindo na equação do passo 5, ficamos com uma equação só com P, que podemos resolver.
Por que esta fórmula: Substituição é o método para resolver sistemas: trocamos V por 2P/3.
De onde vem cada valor: = passo 5 · = passo 5 · = passo 3 · = passo 5
Errar a multiplicação: 3 · (2P/3) = 2P, não 6P.
Agora temos uma equação linear simples. Isolando P, encontramos o número de bolas pretas.
Por que esta fórmula: Subtraímos 2P de ambos os lados para juntar os termos com P, depois dividimos por 2.
De onde vem cada valor: = passo 6 · = passo 6 · = passo 6
Errar a subtração: 4P - 2P = 2P, não 6P.
Resposta: 15 bolas pretas (alternativa D)
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