Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FGV 2023
Matemática›Raciocínio Lógico
Código
fg073590
Banca
FGV
Órgão
Banco do Brasil
Ano
2023
Nível
Médio
Dentro de uma caixa são colocadas 6 caixas menores. Depois, dentro de cada uma dessas caixas menores, ou são colocadas 6 caixas menores ainda ou não é colocada caixa alguma, Esse processo se repete um certo número de vezes sendo que a cada vez, dentro das menores caixas, ou são colocadas 6 caixas menores ainda ou não é colocada caixa alguma.Ao final, sabe-se que há 9 caixas cheias, isto é, caixas onde foram colocadas caixas menores.O número de caixas vazias é
A36.
B42.
C44.
D46.
E48.
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GabaritoD — 46.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 46 caixas vazias (alternativa D).
A ideia por trás
Este problema trata de uma estrutura recursiva de caixas aninhadas. Uma caixa cheia é aquela que contém 6 caixas menores dentro; uma caixa vazia é aquela que não contém nenhuma caixa. A cada nível, cada caixa cheia gera 6 novas caixas, que podem ser cheias ou vazias. A relação fundamental é que, exceto a caixa inicial, toda caixa cheia foi originalmente uma caixa vazia que foi preenchida. Portanto, se conhecemos o número total de caixas cheias, podemos deduzir quantas caixas vazias foram 'consumidas' e quantas foram criadas. Nesta questão, temos 9 caixas cheias, e precisamos calcular quantas caixas vazias restam no final.
O que a questão dá
caixas cheias = 9
cada caixa cheia recebe 6 caixas menores
O que queremos: o número de caixas vazias ao final
Passo 1 — Calcular o total de caixas menores colocadas
Cada caixa cheia contém exatamente 6 caixas menores. Como temos 9 caixas cheias, o número total de caixas que foram colocadas dentro de outras é 9 × 6. Esse total inclui tanto as caixas que permaneceram vazias quanto as que foram preenchidas depois.
Por que esta fórmula: A relação é direta: se cada uma das 9 caixas cheias tem 6 caixas dentro, o total de caixas filhas é a multiplicação 9 × 6.
De onde vem cada valor: = enunciado: há 9 caixas cheias · = enunciado: cada caixa cheia recebe 6 caixas menores
= 54 caixas menores
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar e usar apenas 9, ou multiplicar por outro número.
Passo 2 — Descobrir quantas caixas cheias não são a inicial
A caixa inicial é uma caixa cheia, mas ela não foi uma caixa vazia que foi preenchida – ela já existia. As outras 8 caixas cheias, sim, foram originalmente caixas vazias que receberam caixas menores. Precisamos saber quantas caixas vazias foram 'consumidas' no processo.
Por que esta fórmula: Se há 9 caixas cheias no total e uma delas é a caixa inicial, as demais 8 foram preenchidas a partir de caixas vazias.
De onde vem cada valor: = enunciado: total de caixas cheias · = a caixa inicial, que não era vazia antes
= 8 caixas vazias consumidas
NÃO CAIA NESSA!
Considerar que todas as 9 caixas cheias eram vazias antes, o que daria 9 consumidas.
Passo 3 — Subtrair as caixas preenchidas do total
Das 54 caixas menores colocadas, algumas foram preenchidas (as 8 que se tornaram caixas cheias). Essas não estão vazias no final. As que sobraram são as caixas vazias.
Por que esta fórmula: O total de caixas vazias é o total de caixas menores colocadas menos aquelas que foram preenchidas.
De onde vem cada valor: = passo 1: 54 · = passo 2: 8