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Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FGV 2023

Raciocínio LógicoEquivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fg073595
Banca
FGV
Órgão
Banco do Brasil
Ano
2023
Nível
Médio
Considere a afirmação a seguir."Eu fiz dieta e não emagreci."A negação lógica dessa afirmação é:
  1. AEu não fiz dieta e não emagreci.
  2. BEu não fiz dieta ou emagreci.
  3. CEu não fiz dieta e emagreci.
  4. DEu não fiz dieta ou não emagreci.
  5. EEu fiz dieta e emagreci.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — Eu não fiz dieta ou emagreci.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Raciocínio Lógico: Negação de Proposições Compostas

Gabarito: letra B. A negação de uma conjunção ("e") é dada pela Lei de De Morgan: nega-se ambas as proposições e troca-se o conectivo por "ou". Na frase "Eu fiz dieta e não emagreci", temos p∧¬qp \land \neg q; sua negação é ¬p∨q\neg p \lor q, ou seja, "Eu não fiz dieta ou emagreci".

A questão aplica diretamente as Leis de De Morgan, que são fundamentais para a lógica proposicional. A tabela abaixo resume a regra:

Proposição original (p∧¬qp \land \neg q)

Negação (¬p∨q\neg p \lor q)

Eu fiz dieta e não emagreci

Eu não fiz dieta ou emagreci

Alternativa A — ❌ Incorreta

"Eu não fiz dieta e não emagreci." Aqui o "e" foi mantido e ambas as proposições foram negadas. A Lei de De Morgan exige a troca do conectivo por "ou".

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Eu não fiz dieta ou emagreci." Aplica corretamente a negação: ¬p∨q\neg p \lor q.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Eu não fiz dieta e emagreci." Erro duplo: manteve o "e" e negou apenas a primeira proposição. A negação correta exige "ou" e negação de ambas (ou, como nesta estrutura, nega-se a primeira e mantém a segunda? Na verdade, a fórmula ¬(p∧¬q)=¬p∨q\neg(p \land \neg q) = \neg p \lor q, então a segunda proposição não é negada. Esta alternativa mantém o "e" e nega a primeira, mas a forma correta é com "ou".

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Eu não fiz dieta ou não emagreci." Embora troque o conectivo por "ou", nega as duas proposições. A negação correta não nega a segunda (que já era negada na original). A fórmula é ¬p∨q\neg p \lor q, não ¬p∨¬q\neg p \lor \neg q.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Eu fiz dieta e emagreci." Apenas negou a segunda proposição ("não emagreci" virou "emagreci"), mas manteve o "e" e não alterou a primeira. Isto é a negação apenas de ¬q\neg q, não da conjunção inteira.

PEGA ESSA DICA!

Decore a Lei de De Morgan para o "e": ¬(p∧q)≡¬p∨¬q\neg(p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q. Na prática, para negar "p e q", troque o "e" por "ou" e negue cada parte. Na questão, a proposição já tinha um "não" interno, então cuidado: p∧¬qp \land \neg q vira ¬p∨q\neg p \lor q (não precisa negar qq novamente).

MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q
Negação do condicional (Se, então)

Gabarito: letra B.

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