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Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2023

MatemáticaProbabilidade
Código
fg073596
Banca
FGV
Órgão
Banco do Brasil
Ano
2023
Nível
Médio
Um dado cúbico honesto com as faces numeradas de 1 a 6 é lançado 3 vezes consecutivas. Sabe-se que o número sorteado no primeiro lançamento é a soma dos números sorteados nos outros dois lançamentos.A probabilidade de o número 1 (um) ter sido sorteado pelo menos uma vez é
  1. A1/6.
  2. B1/3.
  3. C2/3.
  4. D2/5.
  5. E3/5.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 3/5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 3/5 (letra E).

A ideia por trás

Probabilidade condicionada é a chance de um evento acontecer sabendo que outro já ocorreu. Aqui, o espaço amostral não é mais os 216 resultados possíveis dos três lançamentos, mas apenas aqueles em que o primeiro número é a soma dos outros dois. Dentro desse espaço reduzido, contamos os casos em que o 1 aparece em pelo menos um dos lançamentos. A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis no espaço condicionado.

O que a questão dá

  • dado honesto com faces 1 a 6

  • 3 lançamentos consecutivos

  • condição: L1 = L2 + L3

O que queremos: a probabilidade de o número 1 ter saído pelo menos uma vez, dado que L1 = L2 + L3

Passo 1 — Listar os pares que somam cada valor

Precisamos saber quais resultados dos dois últimos lançamentos são possíveis, já que o primeiro é a soma deles. Como o dado só vai até 6, a soma só pode ser de 2 a 6.

Por que esta fórmula: Para cada soma s, contamos os pares ordenados (L2, L3) com L2+L3=s. Isso é uma contagem direta.

somas de 2 a 6, com respectivas quantidades de pares: 1, 2, 3, 4, 5

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a soma não pode ser 1, pois o menor valor de cada dado é 1.

Passo 2 — Calcular o total de casos possíveis

O espaço amostral condicionado é formado por todas as triplas (L1, L2, L3) que satisfazem L1 = L2 + L3. Somamos as quantidades de pares para cada soma possível.

Por que esta fórmula: O total é a soma das quantidades de pares para cada soma s de 2 a 6.

Ntotal=1+2+3+4+5N_{total} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

De onde vem cada valor: 1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5 = passo 1: quantidades de pares para somas 2, 3, 4, 5, 6

Ntotal=1+2+3+4+5N_{total} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

NtotalN_{total} = 15 casos possíveis

NÃO CAIA NESSA!

Contar 6×6×6 = 216 como espaço amostral, ignorando a condição.

Passo 3 — Contar os casos com o número 1

O evento de interesse é 'sair 1 pelo menos uma vez'. Precisamos contar, entre os 15 casos, aqueles em que L1, L2 ou L3 é 1.

Por que esta fórmula: Para cada soma, analisamos os pares: se algum dos números do par é 1, ou se L1 (que é a soma) é 1. Como a soma mínima é 2, L1 nunca é 1. Então contamos os pares que contêm 1.

9 casos favoráveis

NÃO CAIA NESSA!

Contar apenas os casos em que o 1 sai no primeiro lançamento, esquecendo os outros dois.

Passo 4 — Calcular a probabilidade

A probabilidade condicionada é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis no espaço reduzido.

Por que esta fórmula: P = (casos favoráveis) / (casos possíveis).

P=NfavNtotalP = \frac{N_{fav}}{N_{total}}

De onde vem cada valor: NfavN_{fav} = passo 3: 9 · NtotalN_{total} = passo 2: 15

P=915=3 /5P = \frac{9}{15} = \boxed{3\ /5}
NÃO CAIA NESSA!

Simplificar errado: 9/15 = 3/5, não 2/5.

Resposta: 3/5 (letra E)

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