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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FGV 2023

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
fg073597
Banca
FGV
Órgão
Banco do Brasil
Ano
2023
Nível
Médio
Em uma fábrica de camisetas, as costureiras têm a mesma eficiência.Para cumprir certa encomenda 3 costureiras fizeram 100 camisetas em 4 dias. Para realizar o trabalho de nova encomenda, 5 costureiras trabalharam 6 dias inteiros.Assinale a opção que indica a quantidade de camisetas fabricadas para essa segunda encomenda.
  1. A200.
  2. B215.
  3. C225.
  4. D240.
  5. E250.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 250.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 250 camisetas (alternativa E).

A ideia por trás

A produção de camisetas é uma grandeza que mede quantas peças são feitas em um certo tempo por uma equipe. Ela depende diretamente de dois fatores: o número de costureiras e o número de dias trabalhados. Se você dobra a equipe, dobra a produção; se dobra os dias, dobra a produção. Por isso, o produto 'costureiras × dias' representa o esforço total empregado, e a produção é proporcional a esse esforço. Nesta questão, comparamos o esforço das duas situações para descobrir quantas camisetas a segunda produz.

O que a questão dá

  • 3 costureiras

  • 4 dias

  • 100 camisetas

  • 5 costureiras

  • 6 dias

O que queremos: a quantidade de camisetas fabricadas na segunda encomenda

Passo 1 — Calcular o esforço da primeira equipe

Precisamos de uma medida única do trabalho realizado na primeira encomenda. Como cada costureira trabalha o mesmo número de dias, o produto 'costureiras × dias' dá o total de dias de trabalho de uma pessoa, chamado de 'costureira-dia'.

Por que esta fórmula: O esforço total é o número de costureiras multiplicado pelo número de dias, porque cada costureira contribui com um dia de trabalho por dia trabalhado.

E1=c1×d1E_1 = c_1 \times d_1

De onde vem cada valor: c1c_1 = enunciado: 3 costureiras · d1d_1 = enunciado: 4 dias

E1=3×4=12 costureira−diaE_1 = 3 \times 4 = \boxed{12\ \text{costureira}-\text{dia}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar apenas 3 ou 4, perdendo a noção de esforço total.

Passo 2 — Calcular o esforço da segunda equipe

Assim como na primeira, precisamos do esforço total da segunda encomenda para comparar as duas situações.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: o esforço é o produto do número de costureiras pelos dias trabalhados.

E2=c2×d2E_2 = c_2 \times d_2

De onde vem cada valor: c2c_2 = enunciado: 5 costureiras · d2d_2 = enunciado: 6 dias

E2=5×6=30 costureira−diaE_2 = 5 \times 6 = \boxed{30\ \text{costureira}-\text{dia}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir os valores: usar 3×6 ou 5×4.

Passo 3 — Montar a proporção entre esforço e produção

Como a produção é diretamente proporcional ao esforço, a razão entre os esforços é igual à razão entre as produções. Isso nos permite montar uma equação para achar a produção desconhecida.

Por que esta fórmula: Em grandezas diretamente proporcionais, a razão entre os valores de uma é igual à razão entre os valores da outra. Aqui, esforço e produção são diretamente proporcionais.

E1E2=P1P2\frac{E_1}{E_2} = \frac{P_1}{P_2}

De onde vem cada valor: E1E_1 = passo 1: 12 costureira-dia · E2E_2 = passo 2: 30 costureira-dia · P1P_1 = enunciado: 100 camisetas · P2P_2 = a incógnita

1230=100P2\frac{12}{30} = \frac{100}{P_2}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem das razões, colocando 30/12 = 100/P2, o que daria resultado errado.

Passo 4 — Multiplicar cruzado para isolar a incógnita

Com a proporção montada, precisamos resolver a equação. Multiplicar cruzado transforma a igualdade de frações em uma equação simples de resolver.

Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, vale que a·d = b·c. Isso permite eliminar as frações e isolar a incógnita.

E1×P2=E2×P1E_1 \times P_2 = E_2 \times P_1

De onde vem cada valor: E1E_1 = passo 1: 12 · P2P_2 = a incógnita · E2E_2 = passo 2: 30 · P1P_1 = enunciado: 100

12×P2=30×10012 \times P_2 = 30 \times 100
12×P2=300012 \times P_2 = \boxed{3000}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar ambos os lados corretamente, ou inverter os fatores.

Passo 5 — Dividir para achar a produção final

A equação 12·P2 = 3000 está pronta; para isolar P2, dividimos ambos os lados por 12. Isso nos dá o número de camisetas da segunda encomenda.

Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, fazemos a operação inversa da multiplicação: dividir pelo coeficiente.

P2=300012P_2 = \frac{3000}{12}

De onde vem cada valor: 30003000 = passo 4: resultado de 30 × 100 · 1212 = passo 1: esforço da primeira equipe

P2=300012=250 camisetasP_2 = \frac{3000}{12} = \boxed{250\ \text{camisetas}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão: 3000 ÷ 12 = 250, mas alguns podem calcular 3000 ÷ 12 = 2500 se esquecerem o zero.

Resposta: 250 camisetas (alternativa E)

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