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Questão de Matemática — Álgebra Linear — FGV 2023

MatemáticaÁlgebra Linear
Código
fg073600
Banca
FGV
Órgão
Banco do Brasil
Ano
2023
Nível
Médio

Considere as seguintes operações com números racionais:

x#y = x² + y²

x&y= x - 2y

O valor de (3#1)&(7&2) é

  1. A-4.
  2. B-2.
  3. C0.
  4. D2.
  5. E4.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 4.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 4 (alternativa E).

A ideia por trás

Este problema trata de operações definidas pelo próprio enunciado, que não são operações matemáticas padrão. Elas são regras arbitrárias que você deve aplicar exatamente como foram dadas. A ideia é substituir os números na expressão algébrica fornecida e respeitar a ordem de resolução: primeiro os parênteses internos, depois a operação de fora. Aqui, temos duas operações: x#y = x² + y² (soma dos quadrados) e x&y = x - 2y (subtração do dobro do segundo). A expressão pedida é (3#1)&(7&2). Para resolvê-la, calculamos cada parêntese separadamente e depois aplicamos a operação & entre os resultados.

O que a questão dá

  • x#y = x² + y²

  • x&y = x - 2y

  • expressão: (3#1)&(7&2)

O que queremos: o valor da expressão (3#1)&(7&2)

Passo 1 — Calcular 3#1

Precisamos resolver primeiro os parênteses internos, porque a expressão (3#1)&(7&2) indica que devemos calcular cada parte antes de aplicar a operação de fora. A operação # é definida como x#y = x² + y², então substituímos x por 3 e y por 1.

Por que esta fórmula: A operação # é definida no enunciado como x#y = x² + y², então usamos essa fórmula diretamente.

3#1 = 3^2 + 1^2

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: primeiro operando de 3#1 · 11 = enunciado: segundo operando de 3#1

3#1 = 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao quadrado e somar 3+1=4, ou subtrair em vez de somar.

Passo 2 — Calcular 7&2

Assim como no passo anterior, precisamos resolver o segundo parêntese interno. A operação & é definida como x&y = x - 2y, então substituímos x por 7 e y por 2.

Por que esta fórmula: A operação & é definida no enunciado como x&y = x - 2y, então usamos essa fórmula diretamente.

7&2 = 7 - 2 · 2

De onde vem cada valor: 77 = enunciado: primeiro operando de 7&2 · 22 = enunciado: segundo operando de 7&2

7&2 = 7 - 2 · 2 = 7 - 4 = 3
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2 e fazer 7-2=5, ou errar a subtração.

Passo 3 — Aplicar & entre os resultados

Agora que temos os valores dos parênteses internos (10 e 3), aplicamos a operação & entre eles, pois a expressão original é (3#1)&(7&2). A operação & é a mesma definida antes: x&y = x - 2y, com x=10 e y=3.

Por que esta fórmula: A operação & é definida como x&y = x - 2y, então usamos essa fórmula com os resultados obtidos.

10&3 = 10 - 2 · 3

De onde vem cada valor: 1010 = passo 1 · 33 = passo 2

10&3 = 10 - 2 · 3 = 10 - 6 = 4
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem dos operandos (fazer 3&10) ou errar a multiplicação 2*3.

Resposta: 4 (alternativa E)

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