Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2023
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
fg073630
Banca
FGV
Órgão
Banestes
Ano
2023
Nível
Superior
Em uma empresa de projetos habitacionais, a equipe é formada por 6 engenheiros, 5 arquitetos e 4 paisagistas.A fim de elaborar um novo projeto, serão escolhidos 4 desses profissionais, de modo que haja pelo menos um de cada habilitação profissional.A quantidade de diferentes quartetos que podem assumir esse novo projeto é igual a
A300.
B420.
C480.
D540.
E720.
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GabaritoE — 720.
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Análise Combinatória: Combinação com Restrição
Gabarito: letra E (720). Para formar quartetos com pelo menos um profissional de cada uma das três áreas (engenharia, arquitetura, paisagismo), a única distribuição possível de 4 vagas é: 2 de uma área e 1 de cada uma das outras duas. Deve-se somar as combinações para cada área que cede os 2 profissionais. O resultado é 720.
Raciocínio completo
Total de engenheiros: 6, arquitetos: 5, paisagistas: 4. Precisamos de 4 profissionais com pelo menos um de cada. Como são 3 áreas, as quantidades possíveis são:
2 engenheiros + 1 arquiteto + 1 paisagista
1 engenheiro + 2 arquitetos + 1 paisagista
1 engenheiro + 1 arquiteto + 2 paisagistas
Calculamos cada caso usando combinação simples (escolha de elementos sem ordem):
O distrator 300 (alternativa A) corresponde ao resultado do primeiro caso (2 engenheiros). O candidato apressado pode parar aí e marcar A, esquecendo de somar os outros dois arranjos. Lembre-se: sempre verifique se há mais de uma configuração que atende à condição.
Profissionais por habilitação — só Engenheiros: 6; só Arquitetos: 5; só Paisagistas: 4; Engenheiros∩Arquitetos: 0; Engenheiros∩Paisagistas: 0; Arquitetos∩Paisagistas: 0; Engenheiros∩Arquitetos∩Paisagistas: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
300 é o número de quartetos com 2 engenheiros, 1 arquiteto e 1 paisagista (apenas um dos três casos). A questão exige a soma de todos os casos possíveis, portanto está errada.
Alternativa B — ❌ Incorreta
420 não corresponde a nenhuma soma parcial correta (300+240=540, 300+180=480, 240+180=420). Esse valor é a soma dos casos 2 e 3 (240+180=420), mas falta o caso 1. Como a questão pede o total, está incompleta e errada.
Alternativa C — ❌ Incorreta
480 é a soma dos casos 1 e 3 (300+180=480), novamente incompleta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
540 é a soma dos casos 1 e 2 (300+240=540), também incompleta.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
720 é a soma correta dos três casos: 300 + 240 + 180 = 720, conforme detalhado acima.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de "pelo menos um de cada" com várias categorias, identifique as possíveis distribuições de quantidades (aqui, 2+1+1), calcule cada uma separadamente e some os resultados. Use combinação (ordem não importa) e nunca se esqueça de multiplicar as escolhas de cada categoria.