Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FGV 2023

Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn (Conjuntos)

Gabarito: letra A. A quantidade de alunos aprovados em Matemática supera a de aprovados em Português em 3 unidades. Resolve-se com as informações sobre aprovações e reprovações: a diferença pode ser obtida tanto pela análise dos aprovados quanto pela relação com os reprovados.

Sejam:

• $P$ = conjunto dos aprovados em Português

• $M$ = conjunto dos aprovados em Matemática

• $T$ = total de alunos

Dados:

• Reprovados em Português: $T - |P| = 14 \Rightarrow |P| = T-14$

• Reprovados em Matemática: $T - |M| = 11 \Rightarrow |M| = T-11$

• Aprovados em pelo menos uma: $|P \cup M| = 15$

• Aprovados em apenas uma: $|P \setminus M| + |M \setminus P| = 13$

Da definição de união: $|P \cup M| = |P| + |M| - |P \cap M|$.

Aprovados em apenas uma: $|P| + |M| - 2|P \cap M| = 13$.

Subtraindo a segunda da primeira: $|P \cap M| = 2$.

Substituindo: $|P| + |M| = 15 + 2 = 17$.

Mas também $|P|+|M| = (T-14)+(T-11) = 2T - 25$. Igualando: $2T-25 = 17 \Rightarrow T=21$.

Assim:

• $|P| = 21-14 = 7$

• $|M| = 21-11 = 10$

• Diferença: $|M| - |P| = 10 - 7 = 3$.

Portanto, aprovados em Matemática superam aprovados em Português em 3 unidades.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, a diferença é exatamente 3.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta 4, que seria o resultado se a diferença fosse calculada erroneamente (ex.: confundir apenas com a diferença entre reprovados).

Alternativa C — ❌ Incorreta

Valor 5 não corresponde à resolução correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Valor 6 não corresponde.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Valor 7 não corresponde.

Gabarito: letra A.