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Questão de Raciocínio Lógico — Casa dos Pombos — FGV 2023

Raciocínio LógicoCasa dos Pombos
Código
fg073749
Banca
FGV
Órgão
DPE-RS
Ano
2023
Nível
Superior
Em uma urna há cinco bolas com o número 1, sete bolas com o número 2 e quatro bolas com o número 3.O número mínimo de bolas que deve retirar dessa urna, sem lhes ver os números, para ter certeza de haver retirado pelo menos duas bolas com o número 2 e pelo menos três bolas com o número 3 é:
  1. A16;
  2. B15;
  3. C14;
  4. D12;
  5. E11.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 15;

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Princípio da Casa dos Pombos — Pior cenário com duas condições

Gabarito: letra B (15). Para garantir que, entre as bolas retiradas, haja pelo menos duas bolas com o número 2 e pelo menos três bolas com o número 3, devemos considerar o pior caso possível: a maior quantidade de bolas que podemos retirar sem satisfazer ambas as condições simultaneamente. Esse número é 14, portanto são necessárias 14 + 1 = 15 bolas.

O raciocínio clássico do princípio da casa dos pombos (ou princípio de Dirichlet) aplica-se a problemas de garantia: para ter certeza de um evento, calcula-se o máximo que se pode obter sem ele e acrescenta-se uma unidade.

Análise do pior caso

Queremos evitar ter 2 bolas de número 2 e 3 bolas de número 3 ao mesmo tempo. Podemos tentar impedir uma das condições ou ambas, mas o pior caso é aquele que permite o maior número de bolas sem que as duas condições sejam verdadeiras.

Há duas estratégias extremas:

  1. Evitar ter 2 bolas de número 2: pegue todas as bolas que não são número 2 (5 bolas de número 1 e 4 bolas de número 3 = 9) e acrescente no máximo 1 bola de número 2 (para não ter duas). Total: 9 + 1 = 10. Nessa situação, temos 3 bolas de número 3 (condição de 3 satisfeita), mas apenas 1 de número 2 (condição de 2 falha).

  1. Evitar ter 3 bolas de número 3: pegue todas as bolas que não são número 3 (5 bolas de número 1 e 7 bolas de número 2 = 12) e acrescente no máximo 2 bolas de número 3 (para não ter três). Total: 12 + 2 = 14. Aqui temos 7 bolas de número 2 (condição de 2 satisfeita), mas apenas 2 de número 3 (condição de 3 falha).

Comparando os dois totais, 14 > 10, então o pior caso é o segundo: podemos retirar até 14 bolas sem ter ambas as condições. Portanto, para garantir que ambas sejam verdadeiras, precisamos retirar 14 + 1 = 15 bolas.

Alternativas

  • A) 16 — Número maior que o necessário. Embora também garanta, não é o mínimo.

  • B) 15 — ✅ Correta. Exatamente o mínimo necessário (pior caso + 1).

  • C) 14 — ❌ Incorreta. Este é justamente o pior caso, onde as condições ainda podem não ser satisfeitas (exemplo: 7 bolas de 2 e 2 bolas de 3).

  • D) 12 — ❌ Incorreta. Menor que o pior caso, portanto insuficiente.

  • E) 11 — ❌ Incorreta. Também abaixo do pior caso.

NÃO CAIA NESSA!

A banca testa se o aluno considera ambas as condições ao mesmo tempo. É comum pensar apenas em garantir uma delas (por exemplo, 2 bolas de 2) e chegar a um número menor (como 11 ou 12). O pior caso correto é o que maximiza a quantidade sem satisfazer ambas, que é 14.

Gabarito: letra B (15).

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