O número n é natural. Sabe-se que a metade de n somada com a terça parte do antecessor de n dá 23.
A soma dos algarismos de n é:
GabaritoE — 10.
Gabarito: letra E — a soma dos algarismos de n é 10. Montando a equação a partir do enunciado, encontramos n = 28, e 2 + 8 = 10.
O problema descreve uma relação entre um número natural n, sua metade e a terça parte do seu antecessor (n − 1). A frase "a metade de n somada com a terça parte do antecessor de n dá 23" se traduz diretamente na equação:
Para resolver, eliminamos os denominadores multiplicando todos os termos pelo MMC de 2 e 3, que é 6:
Agora, a soma dos algarismos de 28 é 2 + 8 = 10.
A soma 6 corresponderia a números como 15, 24, 33, 42, 51 ou 60. Nenhum desses valores satisfaz a equação original. Por exemplo, para n = 24: 24/2 + 23/3 = 12 + 7,67 = 19,67, que não é 23.
A soma 7 corresponderia a números como 16, 25, 34, 43, 52 ou 61. Testando n = 25: 25/2 + 24/3 = 12,5 + 8 = 20,5, que não é 23. Nenhum número com soma de algarismos 7 resolve a equação.
A soma 8 corresponderia a números como 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71 ou 80. Testando n = 26: 26/2 + 25/3 = 13 + 8,33 = 21,33, que não é 23. Nenhum número com soma de algarismos 8 resolve a equação.
A soma 9 corresponderia a números como 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 ou 90. Testando n = 27: 27/2 + 26/3 = 13,5 + 8,67 = 22,17, que não é 23. Nenhum número com soma de algarismos 9 resolve a equação.
A soma 10 corresponde a números como 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91. Testando n = 28: 28/2 + 27/3 = 14 + 9 = 23, que satisfaz exatamente a equação. Portanto, a soma dos algarismos de n é 10.
A banca não pergunta diretamente o valor de n, mas a soma dos seus algarismos. O candidato que resolve a equação e encontra n = 28 pode marcar apressadamente uma alternativa que contenha 28, mas nenhuma das opções traz esse número — é preciso dar o passo extra de somar 2 + 8. Fique atento ao que o enunciado realmente pede.
Gabarito: letra E
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