Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — FGV 2023

Problemas com Idades

Gabarito: letra C. A idade do mais velho há um ano era 14 anos, que é múltiplo de 7. Resolvendo o sistema: N+4=V, V-3=M e N+M+V=38, encontramos N=11, M=12, V=15. Há um ano, 14 anos: múltiplo de 7.

Passo a passo

Sejam as idades atuais: mais novo = N, intermediário = M, mais velho = V (N < M < V).

1. "Daqui a 4 anos, o mais novo terá a idade que o mais velho tem hoje."

   $N + 4 = V$

1. "Há 3 anos, o mais velho tinha a idade que o amigo com idade intermediária tem hoje."

   $V - 3 = M$

1. "No ano que vem, a soma das idades será 41."

   $(N+1) + (M+1) + (V+1) = 41 \implies N + M + V = 38$

Substituindo:

• De (1): $V = N + 4$

• De (2): $M = V - 3 = (N+4) - 3 = N + 1$

Na soma: $N + (N+1) + (N+4) = 38 \implies 3N + 5 = 38 \implies 3N = 33 \implies N = 11$

Portanto:

• $M = 12$

• $V = 15$

"Há um ano, a idade do mais velho era" $15 - 1 = 14$ anos.

14 é múltiplo de 7 (14 = 7×2).

Alternativa A — ❌ Incorreta

14 não é múltiplo de 3 (14 ÷ 3 não é inteiro).

Alternativa B — ❌ Incorreta

14 não é múltiplo de 5.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

14 é múltiplo de 7.

Alternativa D — ❌ Incorreta

14 não é múltiplo de 8.

Alternativa E — ❌ Incorreta

14 não é múltiplo de 9.

Gabarito: letra C.