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Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FGV 2023

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)
Código
fg073829
Banca
FGV
Órgão
FHEMIG
Ano
2023
Nível
Médio
Considere dois conjuntos finitos A e B tais que A ∪ B tem exatos 9 elementos e A ∩ B tem exatos 2 elementos.Se A tem um elemento a mais que B, então o conjunto B possui
  1. A6 elementos.
  2. B5 elementos.
  3. C4 elementos.
  4. D3 elementos.
  5. E2 elementos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 5 elementos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problemas com Dois Conjuntos

Gabarito: letra B. Aplicando a fórmula da união ( n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) ) com os dados fornecidos, obtém-se que o conjunto B possui 5 elementos.

Resolução passo a passo

A questão fornece:

  • ( n(A \cup B) = 9 ) (total de elementos na união)

  • ( n(A \cap B) = 2 ) (elementos comuns)

  • ( n(A) = n(B) + 1 ) (A tem um elemento a mais que B)

A fórmula da união para dois conjuntos é:

n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)

Substituindo os valores conhecidos:

9=n(A)+n(B)−2⇒n(A)+n(B)=119 = n(A) + n(B) - 2 \\ \Rightarrow n(A) + n(B) = 11

Agora, substituímos ( n(A) = n(B) + 1 ):

(n(B)+1)+n(B)=112⋅n(B)+1=112⋅n(B)=10n(B)=5(n(B) + 1) + n(B) = 11 \\ 2 \cdot n(B) + 1 = 11 \\ 2 \cdot n(B) = 10 \\ n(B) = 5

Portanto, o conjunto B possui 5 elementos.

Conjunto AConjunto B432LEVELsoulevel.com.br
Dois conjuntos finitos — só Conjunto A: 4; só Conjunto B: 3; Conjunto A∩Conjunto B: 2

Análise das alternativas

  • Alternativa A (6) — ❌ Incorreta. Se B tivesse 6 elementos, A teria 7, totalizando (7+6-2=11 \neq 9) na união.

  • Alternativa B (5) — ✅ Correta ⟵ GABARITO. Conforme demonstrado, satisfaz todas as condições.

  • Alternativa C (4) — ❌ Incorreta. B com 4 elementos → A com 5 → união = (5+4-2=7 \neq 9).

  • Alternativa D (3) — ❌ Incorreta. B com 3 → A com 4 → união = (4+3-2=5 \neq 9).

  • Alternativa E (2) — ❌ Incorreta. B com 2 → A com 3 → união = (3+2-2=3 \neq 9).

PEGA ESSA DICA!

Em questões de conjuntos, sempre escreva a fórmula da união e monte as equações. A fórmula ( n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B) ) resolve a maioria dos problemas com dois conjuntos.

{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "A", "rotulo_b": "B", "so_a": 4, "inter": 2, "so_b": 3, "fora": 0}

Gabarito: letra B (conjunto B possui 5 elementos).

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