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Questão de Matemática Financeira — Juros compostos — FGV 2023

Matemática FinanceiraJuros compostos
Código
fg073855
Banca
FGV
Órgão
MPE-SP
Ano
2023
Nível
Superior
Alberto possuía certo capital C e aplicou 20% dele em um fundo que rendeu 2% até o momento do resgate.Se o valor resgatado foi de R$ 775,20, pode-se afirmar que o valor de C está entre
  1. AR$ 3.450,00 e R$ 3.550,00.
  2. BR$ 3.550,00 e R$ 3.650,00.
  3. CR$ 3.650,00 e R$ 3.750,00.
  4. DR$ 3.750,00 e R$ 3.850,00.
  5. ER$ 3.850,00 e R$ 3.950,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 3.750,00 e R$ 3.850,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Juros Simples e Aplicação Parcial

Gabarito: letra D. Alberto aplicou 20% do capital C, que rendeu 2% (juros simples, presumido um período), resultando em um resgate de R$ 775,20. O cálculo mostra que C = R$ 3.800,00, valor que se encontra no intervalo de R$ 3.750,00 a R$ 3.850,00.

A questão exige montar a equação do montante em juros simples: M=Caplicado×(1+i×t)M = C_{aplicado} \times (1 + i \times t). Como o prazo não foi informado, considera-se t=1t = 1 (um período de rendimento). O capital aplicado foi 20%20\% de C, ou seja, 0,2C0,2C. Com taxa i=2%=0,02i = 2\% = 0,02, temos:

775,20=0,2C×(1+0,02)775,20 = 0,2C \times (1 + 0,02)
775,20=0,2C×1,02775,20 = 0,2C \times 1,02
775,20=0,204C775,20 = 0,204C
C=775,200,204=775200204=3.800C = \frac{775,20}{0,204} = \frac{775200}{204} = 3.800

Portanto, C = R\ 3.800,00$, que está entre R$ 3.750,00 e R$ 3.850,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O intervalo R$ 3.450,00–R$ 3.550,00 é inferior ao valor correto. O erro provém de não considerar que apenas 20% do capital foi aplicado, ou de inverter a operação.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O intervalo R$ 3.550,00–R$ 3.650,00 também fica abaixo de R$ 3.800,00. Se o aluno calculasse 2% sobre o capital total (C) e igualasse a 775,20, obteria C = 38.760, valor absurdo; mas aqui o erro é numérico.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Intervalo R$ 3.650,00–R$ 3.750,00, ainda abaixo. C = 3.800 não está contido.

Alternativa D — ✅ Correta

R$ 3.750,00–R$ 3.850,00 contém R$ 3.800,00. Cálculo correto confere.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Intervalo R$ 3.850,00–R$ 3.950,00, acima do valor encontrado.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a necessidade de aplicar o percentual (20%) sobre C antes de calcular o rendimento. O candidato apressado pode usar C diretamente na fórmula do montante, obtendo C = 775,20 / 1,02 = 760,00, que não se encaixa em nenhuma alternativa, ou forçar um valor errado. Lembre-se: o capital que rendeu foi apenas 0,2C, não C inteiro.

Gabarito: letra D.

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