Raciocínio Lógico · FGV · 2023 | Questão sqc-fg073859

Raciocínio Lógico: Problema de Conjuntos

Gabarito: letra D. Após a construção do diagrama de Venn com os dados fornecidos, calcula-se que 3 pessoas não jogam nenhum dos três jogos, sendo D a alternativa correta.

A resolução utiliza as seguintes informações:

50 pessoas no total.
32 jogam pôquer (P), 31 jogam truco (T), 30 jogam buraco (B).
Quem joga buraco também joga truco ou pôquer → ninguém joga apenas buraco.
Entre os que jogam truco, 8 jogam buraco mas não pôquer → B ∩ T ∩ Pᶜ = 8.
Entre os que jogam pôquer, 12 jogam buraco mas não truco → B ∩ P ∩ Tᶜ = 12.
Metade dos que jogam pôquer também joga truco → |P ∩ T| = 16.

Definindo variáveis para as regiões do diagrama:

a = só P
b = só T
c = só B (mas c = 0 pela condição)
d = P e T, mas não B
e = P e B, mas não T (=12)
f = T e B, mas não P (=8)
g = P, T e B (todos)
h = nenhum dos três

Sabemos que d + g = 16 (pois P∩T = d+g = 16).

Equações:

Total P: a + d + e + g = 32 → a + d + 12 + g = 32 → a + (d+g) = 20 → a + 16 = 20 → a = 4.
Total T: b + d + f + g = 31 → b + d + 8 + g = 31 → b + (d+g) = 23 → b + 16 = 23 → b = 7.
Total B: c + e + f + g = 30 → 0 + 12 + 8 + g = 30 → g = 10.
Daí, d = 16 - g = 6.

Total de pessoas que jogam pelo menos um: a+b+c+d+e+f+g = 4+7+0+6+12+8+10 = 47. Logo, h = 50 - 47 = 3.

Portanto, 3 pessoas não jogam nenhum dos jogos.

Jogadores de cartas — só Pôquer: 4; só Truco: 7; só Buraco: 0; Pôquer∩Truco: 6; Pôquer∩Buraco: 12; Truco∩Buraco: 8; Pôquer∩Truco∩Buraco: 10

Alternativa A — ❌ Incorreta

0 não é o valor correto, pois 47 pessoas jogam pelo menos um jogo, restando 3.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1 pessoa é insuficiente; o cálculo mostra que sobram 3.

Alternativa C — ❌ Incorreta

2 pessoas também não corresponde ao resultado de 3.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARTO

3 é exatamente o número de pessoas que não jogam nenhum dos jogos, conforme demonstrado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

4 pessoas seria um valor acima do calculado (3).

Gabarito: letra D.