GabaritoC — 145cm.
Gabarito: letra C — a conta chega a 145 cm (alternativa C).
Quando dizemos que os lados de um triângulo são proporcionais a 5, 6 e 9, significa que existe um fator comum k que multiplica cada um desses números para obter as medidas reais. Esse fator é como uma 'escala' que amplia ou reduz o triângulo mantendo as proporções. A soma dos lados, ou perímetro, é simplesmente a soma dessas medidas reais.
A relação que governa é: se os lados são proporcionais a a, b e c, então eles podem ser escritos como a·k, b·k e c·k. O fator k é o mesmo para todos, e é ele que liga a proporção às medidas reais. Quando k cresce, todos os lados crescem na mesma proporção, e o perímetro cresce também. A diferença entre dois lados é proporcional à diferença entre seus coeficientes: (c - a)·k.
Nesta questão, usamos a diferença entre o maior e o menor lado para descobrir o valor de k, e depois aplicamos esse k na soma dos coeficientes para achar o perímetro. O passo crucial é não esquecer de multiplicar k por todos os lados.
lados proporcionais a 5, 6 e 9
diferença entre maior e menor lado = 29 cm
O que queremos: a soma dos lados do triângulo (perímetro)
Como os lados são proporcionais a 5, 6 e 9, existe um número k que multiplica cada um deles para dar as medidas reais. Escrever assim transforma a proporção em expressões algébricas que podemos usar nas contas.
Por que esta fórmula: É a definição de proporcionalidade: se a, b e c são proporcionais a 5, 6 e 9, então existe k tal que os lados são 5k, 6k e 9k.
De onde vem cada valor: = enunciado: proporcional a 5 · = enunciado: proporcional a 6 · = enunciado: proporcional a 9
Esquecer o k em algum lado, ou usar números diferentes dos dados.
O enunciado dá a diferença entre o maior e o menor lado. O maior é 9k e o menor é 5k, então a diferença é 9k - 5k. Essa informação é o que nos permite achar o valor de k.
Por que esta fórmula: A diferença entre dois lados é a subtração de suas expressões. Como 9k é maior que 5k, a diferença é 9k - 5k.
De onde vem cada valor: = passo 1: maior lado · = passo 1: menor lado · = enunciado: diferença entre maior e menor = 29 cm
Usar 9k - 6k em vez de 9k - 5k, pois o menor lado é 5k, não 6k.
Precisamos isolar k para saber quanto vale cada lado. A equação 4k = 29 é simples de resolver dividindo ambos os lados por 4.
Por que esta fórmula: Para isolar k, dividimos os dois lados da equação pelo coeficiente de k, que é 4.
De onde vem cada valor: = passo 2: diferença · = passo 2: 9 - 5 = 4
Arredondar 29/4 para 7 em vez de usar 7,25 — isso leva a um perímetro errado.
O perímetro é a soma dos três lados: 5k + 6k + 9k. Somando os coeficientes (5+6+9) obtemos 20k, que é mais rápido do que somar os lados já calculados.
Por que esta fórmula: A soma de termos com o mesmo fator k é a soma dos coeficientes vezes k: (5+6+9)k = 20k.
De onde vem cada valor: = passo 1: coeficiente do primeiro lado · = passo 1: coeficiente do segundo lado · = passo 1: coeficiente do terceiro lado · = passo 3: 7,25 cm
Esquecer de multiplicar k por todos os lados, ou somar apenas alguns coeficientes.
Resposta: 145 cm (alternativa C)
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