Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FGV 2023

Problema com Idades

Gabarito: letra E (25 anos). Resolve-se montando equações a partir das relações de idade: Hugo é 2 anos mais velho que Gabriel e 2 anos mais novo que Ivan. Isso permite expressar todas as idades em função da idade de Gabriel. A soma das idades daqui a 11 anos ultrapassa 100 pela primeira vez, o que fornece uma inequação que restringe a soma atual. Testando os valores possíveis, obtém-se as idades atuais.

Resolução passo a passo

Sejam as idades atuais:

• Gabriel: (G)

• Hugo: (H)

• Ivan: (I)

Do enunciado:

Hugo é 2 anos mais velho do que Gabriel → (H = G + 2) Hugo é 2 anos mais novo do que Ivan → (H = I - 2) → (I = H + 2 = (G+2)+2 = G + 4)

A soma atual das idades: [ S = G + H + I = G + (G+2) + (G+4) = 3G + 6 ]

Daqui a 11 anos, a soma será: [ S + 33 ]

A afirmação de Hugo: “Daqui a 11 anos a soma terá passado de 100 pela primeira vez”. Isso significa que:

• (S + 33 > 100) → (S > 67)

• Para que seja a primeira vez, a soma em 10 anos ainda não ultrapassou 100: (S + 30 \leq 100) → (S \leq 70)

Como (S) é inteiro, os valores possíveis são (S = 68, 69, 70).

Substituindo (S = 3G + 6):

• (3G + 6 = 68) → (3G = 62) → (G) não inteiro.

• (3G + 6 = 69) → (3G = 63) → (G = 21). Então (H = 23), (I = 25).

• (3G + 6 = 70) → (3G = 64) → (G) não inteiro.

Portanto, a única solução inteira é (G = 21), (H = 23), (I = 25). Ivan tinha 25 anos.

Gabarito: letra E.